深圳南山區(qū)2013-2014八年級上學期期末考試數(shù)學試題
一、（本題有10小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.）
1. 下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ �。�
A. B. C. D.
2. 下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ �。�
A． 7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6
3. 點 關于 軸對稱的點的坐標為（ �。�
A． B． C． D．
4. 下列各式中,正確的是（ �。�
A． B． C． D．
5. 下列函數(shù)中， 隨 增大而減小的是（ �。�
A． B． C． D．
6. 點 在第二象限內， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那么點 的坐標為（ �。�
A． B． C． D．
7. 某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這
組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A. 7, 7 B. 8, 7.5
C. 7, 7.5 D. 8, 6.5
8．下列四個命題中，真命題有（ �。�
① 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．
② 如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2.
③ 三角形的一個外角大于任何一個內角．
④ 如果 ，那么 ．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9. 要使二次根式 有意義，字母 必須滿足的條件是（ �。�
A． B．
C． D．任意實數(shù)
10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方
向勻速跑步500米,先到終點的人原地休息．已
知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人之
間的距離 （米）與乙出發(fā)的時間 （秒）之間
的關系如圖所示，給出以下結論：
① =8； ② =92； ③ =123．
其中正確的是（ �。�
A．② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③
二、題：本題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在答題卡上
11. 如果數(shù)據(jù)1，4， ，5的平均數(shù)是3，那么 = .
12．函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第 象限.
13. 如圖，已知函數(shù) 和 的圖象交于點 ，則根據(jù)圖象可得，二元一
次方程組 的解是 .
（第13題圖） （第14題圖） （ 第15題圖）
14．如圖所示，已知直線 ∥ , 平分 ， , ,
則 = 度.
15. 如圖，在平面直角坐標系中， 為坐標原點，四邊形 是長方形， ∥ ，
點 、 的坐標分別為 ， ， 是 的中點，點 在 邊上運
動。當 是腰長為5的等腰三角形時，則點 的坐標為 .
三、解答題(本大題有七題，其中第16題12分、第17題6分、第18題7分、
第19題7分、第20題6分、第21題8分第22題9分，共55分)解答應
寫出文字說明或演算步驟.
16． （1） 計算: (2) 計算:
（3） 計算: (4) 解方程組
17.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段 和直線 ，點 均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫四邊形 （四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形 是以直線 為對稱軸的軸對稱圖形，點 的對稱點為點 ，點 的對稱點為點 ；
（2）請直接寫出四邊形 的周長和面積．
18. 如圖，長方形 中 ∥ ,邊 , .將此長方形沿 折疊，使點 與點 重合，點 落在點 處．
（1）試判斷 的形狀，并說明理由；
（2）求 的面積．
19. 我市某中學舉行“中國夢•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分）
初中部
85
高中部 85
100
20. 下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是 命題（填“真”或“假”）
（2）在Rt 中，兩邊長分別是 、 ，這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由.
21. 某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買 個A品牌的計算器需要 元，購買 個B品牌的計算器需要 元，分別求出 、 關于 的函數(shù)關系式；
（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？
22. 直線 ： 分別與 軸交于 、 兩點，過點 的直線交 軸負半軸于 ，且
（1） 求點 的坐標；
（2） 求直線 的解析式；
（3） 直線 ： 交 于 ,交 于點 ，交 軸于點 ，是否存在這樣的直線 ，使得 ?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
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