2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春XX學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題三分）
1．（3分）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C．x+1 D．
2．（3分）若分式 無(wú)意義，則x的取值是（ ）
A．x=2或x=?2 B．x=2 C．x=?2 D．x=0
3．（3分）如果把 中的x、y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大5倍 B．不變 C．縮小5倍 D．?dāng)U大4倍
4．（3分）把分式方程 ? =2化為整式方程正確的是（ �。�
A．1?x?2=2 B．1?（x?2）=2（x?1） C．1+（x?2）=2（x?1） D．1+（x?2）=2
5．（3分）已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），且y隨x的增大而增大，則m的值為（ ）
A．2 B．?4 C．?2或?4 D．2或?4
6．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+k，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（ �。�
A． B． C． D．
7．（3分）如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，則∠AEF=（ �。�
A．60° B．70° C．75° D．80°
8．（3分）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸生產(chǎn)資料，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（ �。�
A． B． C． D．
二、填空題（每題3分）
9．（3分）若分式 的值為0，則x= �。�
10．（3分）在顯微鏡下一個(gè)球形細(xì)菌的直徑是0.0000053米，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為 米．
11．（3分）若關(guān)于x的方程 有增根，則a= �。�
12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m?3，1?2m）在第三象限，則m的取值范圍是 �。�
13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=5，BD=6，則菱形ABCD的面積是 �。�
14．（3分）已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的面積是4，則b的值是 ．
三、解答題
15．（12分）計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4） +
16．（8分）解下列方程：
（1） =
（2）
17．（6分）先化簡(jiǎn) ? ，且在?3，0，1，2中選擇一個(gè)數(shù)代入求值．
18．（6分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的值．
19．（8分）某校舉行書法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝學(xué)生，購(gòu)買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價(jià)是鋼筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買鋼筆用了1500元，購(gòu)買毛筆用了1800元，購(gòu)買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價(jià)分別為多少元？
20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
21．（8分）已知方程x+ =2+ 的解是x1=2，x2=
方程x+ =3+ 的解是x1=3，x2=
方程x+ =4+ 的解是x1=4，x2= ……
觀察上述方程及方程的解，回答下列問(wèn)題：
（1）關(guān)于x的方程x+ =a+ 的解是什么？并用方程解的概念驗(yàn)證你的猜想是否正確；
（2）根據(jù)結(jié)論求出關(guān)于x的方程x+ =b+ 的解．
22．（10分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案：
方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．；
設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資． 如右圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．從圖中信息解答如下問(wèn)題）：
（1）方案一每件商品提成是 元；
方案二每件商品提成是 元；
（2）求y1和y2的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果該公司銷售人員小麗這個(gè)月銷售了60件的商品，那么她采用哪種方案獲得的報(bào)酬會(huì)更多一些？
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BE⊥x軸，交x軸與點(diǎn)D，點(diǎn)D坐標(biāo)是（?4，0）直線y=? x?1與x軸和直線BE交于點(diǎn)C、E，點(diǎn)A在y軸上，且坐標(biāo)為（0，m），且（m＞0），連接AC，交直線BE于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式及C、B坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△ACO≌△FCO，并說(shuō)明理由；
（3）若S四邊形DEFO=S△CDB，則點(diǎn)A坐標(biāo)是多少？
2018-2019學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題三分）
1．（3分）下列各式是分式的是（ �。�
A． B． C．x+1 D．
【考點(diǎn)】61：分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：A、 分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 的分母中含有字母，因此它是分式．故本選項(xiàng)正確；
C、x+1的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．
2．（3分）若分式 無(wú)意義，則x的取值是（ �。�
A．x=2或x=?2 B．x=2 C．x=?2 D．x=0
【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．
【分析】當(dāng)分母為0時(shí)分式無(wú)意義，令x2?4=0即可求出x．
【解答】解：分式無(wú)意義，則可知x2?4=0，解得x=±2；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零；分式無(wú)意義的條件是分母等于零．
3．（3分）如果把 中的x、y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ �。�
A．?dāng)U大5倍 B．不變 C．縮小5倍 D．?dāng)U大4倍
【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì)．
【分析】把x，y分別換為5x，5y，化簡(jiǎn)后即可作出判斷．
【解答】解：根據(jù)題意得： = ，
則分式的值不變，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4．（3分）把分式方程 ? =2化為整式方程正確的是（ �。�
A．1?x?2=2 B．1?（x?2）=2（x?1） C．1+（x?2）=2（x?1） D．1+（x?2）=2
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．
【分析】方程兩邊都乘以x?1即可得．
【解答】解：方程兩邊都乘以x?1，得：1+（x?2）=2（x?1），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的基本步驟．
5．（3分）已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），且y隨x的增大而增大，則m的值為（ �。�
A．2 B．?4 C．?2或?4 D．2或?4
【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），且y隨x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，
把點(diǎn)（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減��；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．
6．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+k，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（ �。�
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象．
【分析】函數(shù)的解析式可化為y=K（x+1），易得其圖象與x軸的交點(diǎn)為（?1，0），分析選項(xiàng)可得答案．
【解答】解：函數(shù)的解析式可化為y=K（x+1），
即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（?1，0），
分析可得，A符合，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生掌握通過(guò)解析判斷其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置、坐標(biāo)．
7．（3分）如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=60°，則∠AEF=（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出∠EAF=15°，從而得出∠AEF的度數(shù)即可．
【解答】解：∵∠EAF是∠DAE折疊而成，
∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°，∠EAF= = =15°，
在△AEF中∠AFE=90°，∠EAF=15°，
∠AEF=180°?∠AFE?∠EAF=180°?90°?15°=75°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，復(fù)合的部分就是對(duì)應(yīng)量．
8．（3分）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸生產(chǎn)資料，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（ �。�
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．
【分析】根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，可以建立方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
【解答】解：由題意可得，
= ，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
二、填空題（每題3分）
9．（3分）若分式 的值為0，則x= 2�。�
【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．
【分析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，所以 ，據(jù)此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式 的值為0，
∴
解得x=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
10．（3分）在顯微鏡下一個(gè)球形細(xì)菌的直徑是0.0000053米，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為 5.3×10?6 米．
【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000053米，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.3×10?6米．
故答案為：5.3×10?6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
11．（3分）若關(guān)于x的方程 有增根，則a= 1 ．
【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根．
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x?2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．
【解答】解；方程兩邊都乘（x?2），得
a=x?1?3（x?2），
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母x?2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程，得a=1．
故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，對(duì)于此問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0，確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
12．（3分）平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m?3，1?2m）在第三象限，則m的取值范圍是 0.5＜m＜3 ．
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m?3，1?2m）在第三象限，
∴ ，
解得：0.5＜m＜3，
故答案為：0.5＜m＜3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=5，BD=6，則菱形ABCD的面積是 24�。�
【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB=OD=3，OA=OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
根據(jù)勾股定理，得：OA= ，
∴AC=2OA=8，
∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．
故答案為：24
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的周長(zhǎng)公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的面積是4，則b的值是 ±4�。�
【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點(diǎn)和與y軸交點(diǎn)的特點(diǎn)求出坐標(biāo)，以及圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形是直角三角形求解．
【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，0=2x+b，
∴x=? ；
當(dāng)x=0時(shí)，y=b，
∴一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積： ×|? |×|b|=4，
解得b=±4，
故答案為：±4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題利用了直線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求解．
三、解答題
15．（12分）計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4） +
【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．
【分析】（1）根據(jù)分式的除法可以解答本題；
（2）根據(jù)冪的乘方和分式乘法可以解答本題；
（3）根據(jù)分式的除法可以解答本題；
（4）根據(jù)分式的加法可以解答本題．
【解答】解：（1）
=
= ；
（2）
=
= ；
（3）
=
= ；
（4） +
=
=
=
=
= ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
16．（8分）解下列方程：
（1） =
（2）
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．
【分析】（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【解答】解：（1）方程兩邊乘以（x+1）（2x?1）得：2（2x?1）=5（x+1），
解得：x=?7，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?7時(shí)，（x+1）（2x?1）≠0，
即x=?7是原方程的解，
所以原方程的解為x=?7；
（2）方程兩邊乘以x?2得：1?x=?1?2（x?2），
解得：x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x?2=0，
即x=2不是原方程的解，
所以原方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
17．（6分）先化簡(jiǎn) ? ，且在?3，0，1，2中選擇一個(gè)數(shù)代入求值．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．
【分析】將分子、分母因式分解后約分，再通分、計(jì)算分式的減法，繼而約分即可化簡(jiǎn)原式，最后選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式= • ?
= ?
=
=? ，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=?1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18．（6分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?1，1），求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的值．
【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題．
【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=3x，
∴k=3，
∴y=3x+b
把點(diǎn)（?1，1）代入得，3=?1×3+b，
解得b=6，
所以，一次函數(shù)的解析式為，y=3x+6，
當(dāng)x=5時(shí)，y=3×5+6=21．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
19．（8分）某校舉行書法比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝學(xué)生，購(gòu)買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價(jià)是鋼筆單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買鋼筆用了1500元，購(gòu)買毛筆用了1800元，購(gòu)買的鋼筆支數(shù)比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價(jià)分別為多少元？
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．
【分析】首先設(shè)鋼筆單價(jià)x元/支，則毛筆單價(jià)1.5x元/支，根據(jù)題意可得：1500元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量?1800元購(gòu)買的毛筆數(shù)量=30支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【解答】解：設(shè)鋼筆單價(jià)x元/支，由題意得：
? =30，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，
1.5x=1.5×10=15．
答：鋼筆、毛筆的單價(jià)分別為10元，15元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）利用△AEF≌△DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定得出即可；
【解答】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=DB，
又∵BD=DC，
∴AF=DC，
∴四邊形ADCF為平行四邊形；
（2）四邊形ADCF為矩形；
理由：連接AB，
∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°
∴平行四邊形AFCD為矩形
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定是解題關(guān)鍵．
21．（8分）已知方程x+ =2+ 的解是x1=2，x2=
方程x+ =3+ 的解是x1=3，x2=
方程x+ =4+ 的解是x1=4，x2= ……
觀察上述方程及方程的解，回答下列問(wèn)題：
（1）關(guān)于x的方程x+ =a+ 的解是什么？并用方程解的概念驗(yàn)證你的猜想是否正確；
（2）根據(jù)結(jié)論求出關(guān)于x的方程x+ =b+ 的解．
【考點(diǎn)】B3：解分式方程．
【分析】（1）本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來(lái)求出所求的方程的解．
（2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進(jìn)行變形．變成式子中的形式后再根據(jù)給出的規(guī)律進(jìn)行求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知x=a或x= ，
當(dāng)x=a時(shí)，左邊=a+ =右邊，
所以x=a是分式方程的解；
當(dāng)x= 時(shí)，左邊= + = +a=右邊，
所以x= 是分式方程的解；
綜上，x=a或x= 是分式方程的解；
（2）∵x+ =b+ ，
∴x?3+ =b?3+ ，
則x?3=b?3或x?3= ，
解得：x=b或x= ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用列子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．
22．（10分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案：
方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．；
設(shè)x（件）是銷售商品的數(shù)量，y（元）是銷售人員的月工資． 如右圖所示，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象．從圖中信息解答如下問(wèn)題）：
（1）方案一每件商品提成是 14 元；
方案二每件商品提成是 7 元；
（2）求y1和y2的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果該公司銷售人員小麗這個(gè)月銷售了60件的商品，那么她采用哪種方案獲得的報(bào)酬會(huì)更多一些？
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得方案一和方案二的每件商品提成；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1和y2的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以分別求得兩種方案的報(bào)酬，然后比較大小即可解答本題．
【解答】解：（1）由圖象可得，
方案一每件商品提成是：420÷30=14（元），
方案二每件商品提成是：（560?350）÷30=7（元），
故答案為：14，7；
（2）設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式是y1=kx，
30k=420，得k=14，
即y1與x的函數(shù)關(guān)系式是y1=14x，
設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2=ax+b，
，得 ，
即y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2=7x+350；
（3）當(dāng)x=60時(shí)，
y1=14×60=840，
y2=7×60+350=770，
∵840＞770，
∴她采用方案一獲得的報(bào)酬會(huì)更多一些．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BE⊥x軸，交x軸與點(diǎn)D，點(diǎn)D坐標(biāo)是（?4，0）直線y=? x?1與x軸和直線BE交于點(diǎn)C、E，點(diǎn)A在y軸上，且坐標(biāo)為（0，m），且（m＞0），連接AC，交直線BE于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求直線AC的函數(shù)表達(dá)式及C、B坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△ACO≌△FCO，并說(shuō)明理由；
（3）若S四邊形DEFO=S△CDB，則點(diǎn)A坐標(biāo)是多少？
【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C、B坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得到OF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)梯形面積公式求出S四邊形DEFO，根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．
【解答】解：（1）對(duì)于直線y=? x?1，
當(dāng)y=0時(shí)，0=? x?1，
解得，x=?8，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?8，0），
當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
則 ，
解得，k= ，b=4，
則直線AC的解析式為：y= x+4，
直線AC交直線BE于點(diǎn)B，點(diǎn)D坐標(biāo)是（?4，0），直線BE⊥x軸，
當(dāng)x=?4時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?4，2）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=? x?1=?1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，?1），即OF=1，
當(dāng)△ACO≌△FCO時(shí)，OA=OF=1，
∴m=1；
（3）∵DE∥OF，CD=DO，
∴DE= OF= ，
∴S四邊形DEFO= ×（ +1）×4=3，
由題意得， ×BD×4=3，
解得，BD= ，
∵BD∥OA，CD=DO，
∴AO=2BD=3，
∴m=3，即點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的知識(shí)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chuer/1229290.html
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