安徽省南陵縣2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一
學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
題號(hào) 一 二 三 總分
得分    
　
 評(píng)卷人   得  分
  
一．選擇題（共10小題）
1． 的倒數(shù)是（　　）
A．      B．       C．?3    D．
2．式子 有意義的x的取值范圍是（　�。�
A．x≥? 且x≠1 B．x≠1       C．      D．x＞? 且x≠1
3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，則AD=（　　）
 
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而增大，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　�。�
A．  B．  C．  D．
5．直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．y=2x+3    B．y=? x+2    C．y=3x+2    D．y=x+1
6．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊(duì)挖掘30m時(shí)，用了3h；②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m；③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì)；④開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí)，x=4．其中一定正確的有（　�。�
 
A．1個(gè)      B．2個(gè)     C．3個(gè)    D．4個(gè)
7．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（　�。�
 
A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC
8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF與AP相交于點(diǎn)O，則OF的最小值為（　�。�
 
A．4.8    B．1.2    C．3.6    D．2.4
9．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　�。�
 
A．30 B．34 C．36 D．40
10．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（　�。�
A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)
　
 評(píng)卷人   得  分
  
二．填空題（共4小題）
11．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1?a|? 的結(jié)果為　   �。�
 
12．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄．右圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他們踩壞了　   　米的草坪，只為少走　   　米的路．
 
13．在矩形ABCD中，再增加條件　   　（只需填一個(gè)）可使矩形ABCD成為正方形．
14．甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；
④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．
正確的有　   �。�（在橫線上填寫正確的序號(hào)）
 
　
 評(píng)卷人   得  分
  
三．解答題（共9小題）
15．計(jì)算：
（1） ÷ ×                （2）?2 ?（6 ?3 ）

16．先化簡，再求值：   ?6 +2x ，其中x=4．

17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的長；
（2）求△ADB的面積．

18．如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長．

19．如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？
 

20．在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（?1，5），P（?2，a），B（3，?3）三點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積．

21．某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（2）求當(dāng)x＞18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？
 

22．某校舉辦了一次成語知識(shí)競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示．
（1）求出下列成績統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：
組別 平均分 中位數(shù) 方差 合格率 優(yōu)秀率
甲組 6.8 a 3.76 90% 30%
乙組 b 7.5 1.96 80% 20%
（2）小英同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；
（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．
 

23．如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．
（1）求證：CF=CH；
（2）如圖2，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．
 
 
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共10小題）
1．【解答】解： 的倒數(shù)為 = ．
故選：D．
　
2．【解答】解：由題意，得
2x+1≥0且x?1≠0，
解得x≥? 且x≠1，
故選：A．
　
3．【解答】解：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD= BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4，
故選：B．
　
4．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而增大，
∴k＞0．
∵kb＜0，
∴b＜0，
∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選：D．
　
5．【解答】解：根據(jù)題意得 ，解得 ，
所以一次函數(shù)解析式為y=? x+2．
故選：B．
　
6．【解答】解：由圖象可得，
甲隊(duì)挖掘30m時(shí)，用的時(shí)間為：30÷（60÷6）=3h，故①正確，
挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了：60?50=10m，故②正確，
前兩個(gè)小時(shí)乙隊(duì)挖得快，在2小時(shí)到6小時(shí)之間，甲隊(duì)挖的快，故③錯(cuò)誤，
設(shè)0≤x≤6時(shí)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx，
則60=6k，得k=10，
即0≤x≤6時(shí)，甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=10x，
當(dāng)2≤x≤6時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，
 ，得 ，
即2≤x≤6時(shí)，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=5x+20，
則 ，得 ，
即開挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長度相等時(shí)，x=4，故④正確，
由上可得，一定正確的是①②④，
故選：C．
　
7．【解答】解：∵E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠EBF，
在△BFE和△CDE中， ，
∴BF=CD，DE=EF．
∵BE=EF無法證明，
∴DE=BE結(jié)論不成立．
故選：C．
　
8．【解答】解：∵四邊形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，
∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即OF的值最小．
∵ APBC= ABAC，
∴APBC=ABAC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= =10．
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8
∴AP= ．
∴OF= EF=
故選：D．
 
　
9．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE=CF=DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
 ，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，
∴EH=FE=GF=GH= = ，
∴四邊形EFGH的面積是： × =34，
故選：B．
　
10．【解答】解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，
則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，
只有方差沒有發(fā)生變化；
故選：B．
　
二．填空題（共4小題）
11．【解答】解：由數(shù)軸可知，?1＜a＜0，
∴1?a＞0，
∴原式=1?a+a=1，
故答案為：1．
　
12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC= =50，
30+40?50=20，
∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．
故答案為50，20
　
13．【解答】解：∵AB=BC，
∴矩形ABCD為正方形，
故答案為：AB=BC．
　
14．【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：
甲隊(duì)的工作效率為：600÷6=100米/天，故正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象，得
乙隊(duì)開挖兩天后的工作效率為：（500?300）÷（6?2）=50米/天，故正確；
③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為：2+（600?300）÷50=8天，
∴甲隊(duì)提前的時(shí)間為：8?6=2天．
∵2≠3，
∴③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=2時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為：2×100=200米，
乙隊(duì)完成的工作量為：300米．
當(dāng)x=6時(shí)，甲隊(duì)完成的工作量為600米，乙隊(duì)完成的工作量為500米．
∵300?200=600?500=100，
∴當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．故正確．
故答案為：①②④．
　
三．解答題（共9小題）
15．【解答】解：（1）原式=
=
= ；
（2）原式=?4 ?（2 ?12 ）
=?4 ?2 +12
=6 ．
　
16．【解答】解：原式=5 ? +2 =6 ，
當(dāng)x=4時(shí)，原式=6× =12 ．
　
17．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理，得AB?10，
∴△ADB的面積為S= ABDE= ×10×3=15．
　
18．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
在△OAE和△OCF中，
 ，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF；
（2）∵E是AB中點(diǎn)，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴四邊形BEFC是平行四邊形，
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2．
　
19．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE與△CBF中，
 ，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB?AE=CD?CF，即DF=EB．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
　
20．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（?1，5），B（3，?3）代入，
可得： ，
解得： ，
所以直線解析式為：y=?2x+3，
把P（?2，a）代入y=?2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?2，7），
令x=0，則y=3，
所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以△OPD的面積= ．
　
21．【解答】解：（1）由縱坐標(biāo)看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)45元；

（2）由81元＞45元，得用水量超過18立方米，
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b （x＞18），
∵直線經(jīng)過點(diǎn)（18，45）（28，75），
∴ ，
解得 ，
∴函數(shù)的解析式為y=3x?9  （x＞18），
當(dāng)y=81時(shí)，3x?9=81，
解得x=30．
答：這個(gè)月用水量為30立方米．
　
22．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位數(shù)a=6，
乙組學(xué)生成績的平均分b= =7.2；

（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績位于小組中上游，
∴小英屬于甲組學(xué)生；

（3）①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；
②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．
　
23．【解答】（1）證明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．
在△BCF和△ECH中， ，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；

（2）解：四邊形ACDM是菱形．
證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°?∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形），
∵AC=CD，
∴四邊形ACDM是菱形．　

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