向量的數(shù)乘的定義：

我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ；

向量的數(shù)乘的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

（1）；
（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，λ的方向與的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λ的方向與的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，；注意：λ≠0

數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示：

設(shè)，則。

實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律：

（1）；
（2）；
（3）。

向量數(shù)乘運(yùn)算的理解：

①向量數(shù)乘運(yùn)算結(jié)果仍然是向量．
②實(shí)數(shù)與向量的積的特殊情況：

③實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加減運(yùn)算，比如無(wú)意義。
④由向量數(shù)乘的概念可知其幾何意義，可以把向量a的長(zhǎng)度擴(kuò)大（當(dāng)時(shí)），也可以縮小（當(dāng)時(shí)），同時(shí)，我們可以不改變向量a的方向，也可以改變向量a的方向（當(dāng)λ<0時(shí)）。

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