高中數(shù)學(xué)學(xué)習妙法

一、高中數(shù)學(xué)的特點

1、 理論加強

2、 課程增多

3、 難度增大

4、 要求提高

二、掌握數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)從學(xué)習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學(xué)問題時要經(jīng)常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想，實質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)(特殊的對應(yīng))的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。

再看看下面這個運用“矛盾”的觀點來解題的例子。

已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P(2，0)，求線段PQ中點的軌跡。

分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動;主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1;次要矛盾關(guān)系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標(x，y)用點Q的坐標表示出來。

x=(x0+2)/2

y=y0/2

顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑?就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。

有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習進入更高的層次，會為今后進入大學(xué)深造帶來很有麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

要打贏一場戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學(xué)題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。

中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔。

如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采取了恰當?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的經(jīng)驗和扎實的基本功，一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

三、學(xué)習方法的改進

身處應(yīng)試教育的怪圈，每個教師和學(xué)生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學(xué)生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學(xué)習方法的培養(yǎng)，每個學(xué)生都有自己的方法，但什么樣的學(xué)習方法才是正確的方法呢?是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢?

現(xiàn)實告訴我們，大膽改進學(xué)習方法，這是一個非常重大的問題。

(一) 學(xué)會聽、讀

我們每天在學(xué)校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢?

讓我們從聽(聽講、課堂學(xué)習)和讀(閱讀課本和相關(guān)資料)兩方面來談?wù)劙伞?/p>

學(xué)生學(xué)習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內(nèi)容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?還有什么疑問?只有這樣，才可能對教學(xué)內(nèi)容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么?為什么老師就能想到最簡捷的方法?這個題有沒有更直接的方法?

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預(yù)，這樣才能達到最高的學(xué)習效率。

閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語言，提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導(dǎo)。閱讀當天的內(nèi)容或一個單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標。

比如，學(xué)習反正弦函數(shù)，從知識上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請以下幾個問題：

(1)是不是每個函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)?

(2)正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)?若有，其反函數(shù)如何表示?

(3)正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系?

(4)反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)?

(5)如何求反正弦函數(shù)的值?

(二) 學(xué)會思考

1、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

2、善于反思與反求

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