一、選擇題

1.(2007陜西理)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則(    )

A.16　　　       　B.25               C.30               D.80

考查目的：考查等比數(shù)列的前項和公式及運算求解能力.

答案：C.

解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得(舍去)，代入①，得. ∴ .

 

2.(2010天津理)已知是首項為的等比數(shù)列，是的前項和，且，則數(shù)列的前項和為(    )

A.或            B.或           C.              D.

考查目的：考查等比數(shù)列前項和公式的應用及等比數(shù)列的性質(zhì).

答案：C

解析：設的公比為，若，則，，不合題意，所以. 由，得，得，所以，因此是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 故前5項和為.

 

3.設等比數(shù)列的前項和為，若，則等于(    )

A.           B.            C.          D.

考查目的：考查等比數(shù)列前項和公式及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.

答案：A.

解析：解法1：若公比，則，∴. 由，得，∴，∴.

解法2：由可知，公比(否則有).設，則，根據(jù)，，也成等比數(shù)列，及，，得，∴，故.

 

二、填空題

4.在等比數(shù)列中，已知，則公比               .

考查目的：考查等比數(shù)列的前項和公式及其中包含的分類討論思想．

答案：1或.

解析：由已知條件，可得，當時，，符合題意；當時，由，消去，得，解得或(舍去). 綜上可得，公比或.

 

5.(2009浙江理)設等比數(shù)列的公比，前項和為，則          ．

考查目的：考查等比數(shù)列通項公式與前項和公式的基本應用.

答案：15.

解析：∵，，∴.

 

6.已知等比數(shù)列的首項為，是其前項和，某同學經(jīng)計算得，，，后來該同學發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則算錯的那個數(shù)是       ，該數(shù)列的公比是       .

考查目的：考查等比數(shù)列的概念、前項和概念及公式等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力.

答案：，.

解析：假設正確，則由，得，所以公比，可計算得，，但該同學算只算錯了一個數(shù)，所以不正確，，正確，可得，，所以公比.

 

三、解答題

7.(2010重慶文)已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，為的前項和.

⑴求通項及；

⑵設是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

考查目的：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的基本應用以及運算求解能力.

答案：⑴，；⑵，.

解析：⑴因為是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，.

⑵由題意，所以，.

 

 

8.(2012陜西理)設是公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列的公比；

⑵證明：對任意，成等差數(shù)列.

考查目的：考查等比數(shù)列的通項公式、前項和公式、等差數(shù)列的概念等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.

答案：⑴；⑵ 略.

解析：⑴設數(shù)列的公比為(). 由成等差數(shù)列，得，即. 由，得，解得(舍去)，所以數(shù)列的公比為.

⑵證法一：對任意， ，所以對任意，成等差數(shù)列.

證法二：對任意，，，∴ ，因此，對任意，成等差數(shù)列.

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