一、選擇題

 

1.（2012安徽理）下列函數中，不滿足的是(    ).

 

A.       B.      C.      D.

 

考查目的：考查學生對函數符號的理解.

 

答案：C.

 

解析：經驗證，只有不滿足.

 

2.下列函數中，與函數定義域相同的是(    ).

 

A.          B.

 

C.                 D.

 

考查目的：主要考查函數定義域的求法.

 

答案：B

 

解析：解不等式組得函數定義域為，故答案選B

 

3.函數的定義域為，那么其值域為(    ).

 

A.      B.       C.        D.

 

考查目的：主要考查函數的值域的概念.

 

答案：A

 

解析：將代入，求得函數值分別為，故函數的值域為，答案選A.

 

二、填空題

 

4.已知函數，若，則取值的集合為          .

 

考查目的：主要考查對分段函數的理解.

 

答案：.

 

解析：函數，，則，解得；或，解得，∴取值的集合為.

 

5.已知是一次函數，且滿足，則          .

 

考查目的：主要考查對函數符號的理解和利用待定系數法求函數解析式.

 

答案：

 

解析：設，則由得，即，∴，解得，∴.

 

6.函數的定義域是，則函數的定義域為           .

 

考查目的：對函數符號以及函數定義域概念的理解.

 

答案：.

 

解析：由已知得，解得，∴函數的定義域為.

 

三、解答題

 

7.函數對于任意實數滿足條件，若，求.

 

考查目的：主要考查對函數符號的理解.

 

答案：

 

解析：∵，∴，∴，

 

∴.

 

8.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為，噸.

 

⑴求關于的函數；?

 

⑵若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.

 

考查目的：主要考查根據實際問題，列函數關系式，分段函數求值.

 

解析：⑴當甲的用水量不超過4噸時，即，乙的用水量也不超過4噸，；

 

當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即且時，.

 

當乙的用水量超過4噸時，即 ，，

 

∴.

 

⑵當時，，解得；

 

當時，，解得；

 

當時，令，解得，∴甲戶用水量為噸，付費4×1.8+3.5×3=17.70(元)；乙戶用水量為(噸)，付費4×1.8+0.5×3=8.70(元).

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