錢昌本 數(shù)學教育家
社會發(fā)展和科技進步對人才培養(yǎng)提出了新的標準和要求。而從宏觀看，數(shù)學課程內(nèi)容陳舊、教本單一、教法沉悶和現(xiàn)狀已嚴重影響著人才的培養(yǎng)。對優(yōu)質(zhì)教育的呼喚，迫使數(shù)學教育工作者考慮，數(shù)學應該怎么教?又應該怎么學?
在第24屆國際數(shù)學家大會(北京.2002年8月)期間，數(shù)學泰斗陳省身送給“少年數(shù)學論壇”的孩子們一幅題詞“數(shù)學好玩”。隨后著名數(shù)學家田剛院士又對孩子們說：“陳老送給你們‘數(shù)學好玩’，我想鼓勵你們‘玩好數(shù)學’，因為這是一個需要付出長期努力和勤奮的過程。”“數(shù)學好玩”也即學習數(shù)學是充滿樂趣的事，有了這種樂趣，會激發(fā)學生去自覺地學習和研究數(shù)學。而“玩好數(shù)學”并非易事！“玩好”是指在數(shù)學觀念、數(shù)學思想、運用數(shù)學去解決問題的能力上都達到了較高的境界。如何從學習數(shù)學中去享受“好玩”，并將“好玩”玩到“玩好”的高度呢?對此，我們不妨記住數(shù)學家哈爾莫斯(P·Holmos)的一句名言：“學習數(shù)學的唯一方法是做數(shù)學”。
這里的“做數(shù)學”絕非傳統(tǒng)意義下的演解純數(shù)學習題，而是指綜合地、創(chuàng)造性地應用所已學到的知識和方法去解決問題。這里的問題包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部問題，而“解決”包括：提出問題(含猜想)、分析情境、建立模型、變換結(jié)論、繪制圖表、估計誤差、解釋結(jié)果、用多種策略和方法去解答同一個問題、將問題收縮為特例或引伸到更一般的情境等等。也即“做數(shù)學”就是“問題解決”。
“問題解決”是二十世紀八十年代初以美國數(shù)學教育界為代表提出的一句口號。
至今，這一口號已日益顯示其歷史的必然性和內(nèi)在的合理性。“問題解決”主張“以問題解決作為學校數(shù)學教育的中心”，這與對數(shù)學知識的強調(diào)相比，表明了數(shù)學教育思想的根本轉(zhuǎn)變，即“幫助學生學會‘數(shù)學地思維’，從而提高解決問題的能力”應作為數(shù)學教育的主要目標。“問題解決”的思想實質(zhì)是對傳統(tǒng)數(shù)學教育思想，特別是對“傳授式”教學方法和“學用脫離”嚴重傾向的直接否定。“以解決問題為中心”的宗旨是：
(1)讓學生通過解決問題的實踐去學數(shù)學。
(2)讓學生通過解決問題的過程去認識數(shù)學的價值，并從中逐步樹立起對自身數(shù)學能力的信心。
(3)幫助學生學會“數(shù)學地思維”，從而達到提高解決問題能力的教學最終目標。
在傳統(tǒng)數(shù)學觀和教學觀的影響下，我們目前的數(shù)學教學，強調(diào)靜態(tài)數(shù)學知識(數(shù)學概念、命題、算法、解題技巧等)及其獲得的本身，注重對數(shù)學結(jié)果的理解、記憶、鞏固和簡單意義下的再現(xiàn)，認為教學中解題的目的是“利于基本知識的消化和基本技能的強化”，從而形成單一性“數(shù)學”式練習的機械操練為主的模式。這種靜態(tài)的接受數(shù)學結(jié)果的教學制約學生才智的發(fā)展，也無法培養(yǎng)起學生探究解決問題的態(tài)度和行為。為克服上述弊端，順應時代發(fā)展潮流。二十多年來，我們對“在問題解決中去學習數(shù)學”的課題進行了一系列的探索和實踐。對此，我們的做法和體會是：
(1) 數(shù)學的教與學的本質(zhì)核心是“問題解決”。
(2) 數(shù)學教學中“問題解決”的目的
教學中解題的目的不是追求問題的終結(jié)，而是追求解題過程本身的認知實踐。為此加大解題教學在教學中的比重，創(chuàng)造條件讓學生在“尋求思路、擬定解答方案、實現(xiàn)方案及回味”的過程中親身參加認知實踐，去探究未知的事物，去解決未知的問題，并從中去獲取知識和發(fā)展才智。也即重過程。
(3) 解題的教與學不能停留在演示與摹仿
解題是一種高級心理活動，它與科學思維、熟練技巧、涉及知識的擁有和強烈的使用意識密切相關。而這一切決不能單憑摹仿和博覽下的見多識廣所能解決，更不能依賴處方式的解題模式的牢記與套用。解決問題的能力不能靠“教”與“學”可簡單獲得，它必須在解題實踐的訓練中方能得到發(fā)展。也即重參與。
(4) “熟”未必生“巧”
解題教學中的題必須少而精，以質(zhì)勝量。教學應注重問題引入、解法尋求過程及相應思維活動。“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟”是找不到規(guī)律時不得已而為之。“熟”也未必生“巧”。“題海戰(zhàn)術”和“大運動量訓練”有百害而無一利。也即重效益。
(5)掌握“模式”條件下處理好“套路”與“散打”的關系
重視“模式思維”和“模式解題法”，但不必過分推崇。因為解決問題的是人，而不是方法。我們更重視“具體問題具體分析”。解題意味著從困難中尋求一條超越障礙的路，反映人天賦的活動決非囿于對模式的識記及對號入座。我們注重對學生思維的流暢性、變通性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)。借助武術的術語，套路即基本規(guī)定(規(guī)范)動作，而散打則是在套路基礎上將動作靈活應用于實戰(zhàn)。數(shù)學解題中，對卓有成效的套路無疑應該掌握(學校的實際教學中已足夠重視!)，而重要的是在套路純熟的基礎上，應如何注重“散打”能力的培養(yǎng)。也即重分析。
(6) 注重解題意識的培養(yǎng)
意識是人特有的心理現(xiàn)象，是心理活動的高級形式。解題中的有關意識對解題起著特殊的調(diào)節(jié)作用，其表現(xiàn)為意識的活動使解題人在頭腦中產(chǎn)生概念、思想和計劃來指導自己的行動，使解題活動更具有目的性、方向性和預見性，從而使解題過程有效完成。解題教學必須注重對學生有關意識(知識的使用意識、深究意識、判斷預測意識、變換意識等)的培養(yǎng)，注重“題感”的培養(yǎng)。也即重創(chuàng)造。
(7) 學以致用
教學的目的不是讓學生牢記有關的知識和方法，而盡通過學習過程在了解知識和方法的同時培養(yǎng)起運用它們的意識和能力，伎學生善于將自己獲得的知識、方法和技巧帶到實際中去，直至今后當他需要完成自己所擔負的職責和任務時發(fā)揮其作用。應用不能局限于數(shù)學各種間的交叉應用，而更應注重在日常生活和科技活動中的應用。也即重應用。
(8) 解題中的精神滿足感、表現(xiàn)欲和學習內(nèi)動力的激發(fā)
數(shù)學目前好似不那么受到學生的歡迎。原因雖復雜，但教本枯燥乏味，而教學又往往將定型教條強灌給學生，不論其消化否就逼迫學生陷入湞題機械訓練，無疑是重要原因之一。是教學的扭曲扼殺了學生求知的欲望，抑制了學生才智的發(fā)展�，F(xiàn)狀必須靠教學本身的改革來轉(zhuǎn)變，而解題教學的改蘋是關鍵。實踐表明，“問題解決”富有挑戰(zhàn)性，易于展示創(chuàng)造性，它能伎學生得到精樸滿足感并由此產(chǎn)生學習內(nèi)動力。也即
重樂學。
數(shù)學教學從概念上講經(jīng)歷了三個階段，即從“是傳授知識的過程”，到“是傳授知識、培養(yǎng)能力的過程”，又到“是傳授知識、培養(yǎng)能力、轉(zhuǎn)變態(tài)度的過程”，發(fā)展中不變的是數(shù)學教學的本質(zhì)，即思維過程。認知科學和構(gòu)建學習觀認為，數(shù)學學習并非一個被動的知識吸收過程，而是一個主動的構(gòu)建過程；數(shù)學教學不應是以教師為主的知識傳授過程，而應該是以學生為主的發(fā)現(xiàn)過程(再發(fā)現(xiàn)過程)，應該讓學生主動去進行探索、猜測、修正等活動。而當前現(xiàn)行的數(shù)學教學恰恰與認識規(guī)律相違背，在教學中往往注重了“數(shù)學結(jié)果”而忽視了“數(shù)學過程”。我們的培訓實踐以“問題解決”作為教學核心，探索將教學從“結(jié)果教育”變?yōu)?ldquo;過程教育”，變學生被動接受為參與探究。
讓學生通過解決問題的過程去學習數(shù)學，去認識數(shù)學，學會“數(shù)學地”思維，并逐步樹立起對自身數(shù)學能力的信心，最終達到提高學生解決問題的能力。而教師則以示范者、咨詢者、啟發(fā)者、鼓勵者和質(zhì)疑者來體現(xiàn)“教學過程”活動中的主導作用。
在問題解決中學習數(shù)學”課題的培訓實驗，在使數(shù)學教學從建立在“知識傳授”與“例題——練習”上的傳統(tǒng)模式向“鼓勵學生積極探究”為特色的教學方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)變上邁出了可喜的一步。事實表明：實驗班學生樂學，并在思考、判斷、創(chuàng)造和自學等能力上均獲得良好的發(fā)展。實驗及其成果已受到數(shù)學教育界同行的關注并引起了大的反響�？上嘈�，成果將在更廣的范圍產(chǎn)生其影響，并對數(shù)學教學質(zhì)量的提高和學生的智能發(fā)展產(chǎn)生顯著的效益。
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