摘  要  到目前為止，種群增長(zhǎng)率曲線和增長(zhǎng)速率曲線在中學(xué)生物教材和相應(yīng)的教學(xué)輔導(dǎo)資料中還沒(méi)有一個(gè)較為統(tǒng)一的說(shuō)法，本文就種群增長(zhǎng)率曲線和增長(zhǎng)速率曲線進(jìn)行了探討。

 

關(guān)鍵詞  種群  增長(zhǎng)速率曲線  增長(zhǎng)率曲線  探討 

 

種群的增長(zhǎng)方式包括指數(shù)增長(zhǎng)（“J”型增長(zhǎng)）和邏輯斯諦增長(zhǎng)（“S”型增長(zhǎng)），前者是在理想狀態(tài)下，即資源無(wú)限、空間無(wú)限和不受其他生物制約的條件下產(chǎn)生的，后者是在現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下，即資源有限、空間有限和受其他生物制約的條件下產(chǎn)生的。若以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群中個(gè)體數(shù)量為縱坐標(biāo)，那么兩種增長(zhǎng)曲線如圖1所示。

 

對(duì)于上述兩種增長(zhǎng)方式，需要區(qū)別種群增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率的變化，但是到目前為止，對(duì)于種群增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率曲線在中學(xué)生物教材和相應(yīng)的教學(xué)輔導(dǎo)資料中還沒(méi)有一個(gè)較為統(tǒng)一的說(shuō)法，對(duì)此，筆者查閱相關(guān)資料，同時(shí)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

 

1 種群增長(zhǎng)速率和增長(zhǎng)率的定義

 

種群增長(zhǎng)速率是指種群在單位時(shí)間內(nèi)增加的個(gè)體數(shù)量，其計(jì)算公式為：增長(zhǎng)速率 =（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)－原有個(gè)體數(shù)）／增長(zhǎng)時(shí)間，單位可以用“個(gè)/年”表示。種群增長(zhǎng)率指種群在單位時(shí)間內(nèi)凈增加的個(gè)體數(shù)占原個(gè)體總數(shù)的比率，其計(jì)算公式為：增長(zhǎng)率 =（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)－原有個(gè)體數(shù)）／（原有個(gè)體數(shù)·增長(zhǎng)時(shí)間），單位可以用“個(gè)/個(gè)·年”表示。種群的出生率減去死亡率就是種群的自然增長(zhǎng)率[1]。

 

2 指數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速率和增長(zhǎng)率

 

種群在理想條件下呈指數(shù)增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)曲線符合指數(shù)函數(shù)Nt=N0λt或Nt+1=Ntλ（N為種群個(gè)體數(shù)，N 0為起始種群個(gè)體數(shù)，t為時(shí)間，λ為種群周限增長(zhǎng)率，下同），其中λ具有開始和結(jié)束時(shí)間，它表示種群大小在開始和結(jié)束時(shí)的比率。

 

若以年為時(shí)間單位，指數(shù)增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)速率為：（N0λt+1－N0λt）個(gè)/年=N0λt（λ－1）個(gè)/年，所以指數(shù)增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)速率隨時(shí)間變化呈等比數(shù)列，公比為λ，其通項(xiàng)公式為：= N0（λ－1）λt（表示種群增長(zhǎng)速率）。此通項(xiàng)公式是（相當(dāng)于因變量）關(guān)于t（相當(dāng)于自變量）的指數(shù)函數(shù)，其變化過(guò)程如圖2所示。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

同樣以年為時(shí)間單位，指數(shù)增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)率為：（N t+1－N t）個(gè)/ N t個(gè)·年=（N 0λt+1－N 0λt）個(gè)/ N 0λt個(gè)·年= N 0λt（λ－1）個(gè)/ N 0λt個(gè)·年=（λ－1）個(gè)/個(gè)·年，即該種群在一年時(shí)間內(nèi)平均每個(gè)個(gè)體增加的個(gè)體數(shù)為λ－1個(gè)。因?yàn)棣耍?為常數(shù)，所以指數(shù)增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)率曲線與x軸平行，且在y軸上的截距為λ－1，如圖3所示。

 

3 邏輯斯諦增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速率和增長(zhǎng)率 

種群在自然條件下呈邏輯斯諦增長(zhǎng)，邏輯斯諦增長(zhǎng)曲線（“S”型曲線）是根據(jù)邏輯斯諦方程構(gòu)建的曲線模型。邏輯斯諦方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：[2]（r是瞬時(shí)增長(zhǎng)率，K是環(huán)境容納量，特定種群的r和K都為定值）。此方程是（相當(dāng)于因變量）關(guān)于N（相當(dāng)于自變量）的二次函數(shù)，坐標(biāo)曲線為拋物線，其特征：①開口方向：二次項(xiàng)系數(shù)為，曲線開口向下；②存在最大值：當(dāng)時(shí)，為種群的最大增長(zhǎng)速率；③與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)：當(dāng)N=0或N=K時(shí)，=0，故曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為N=0和N=K；④對(duì)稱性：以為對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱（見(jiàn)圖4）。此圖常被各種教輔資料引用，但在引用時(shí)，常將橫坐標(biāo)名稱個(gè)體數(shù)量改為時(shí)間，使曲線的科學(xué)性出現(xiàn)偏差。那么種群增長(zhǎng)速率隨時(shí)間的變化情況到底是如何的呢？

 

探討邏輯斯諦增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)速率和增長(zhǎng)率隨時(shí)間變化的情況，需對(duì)邏輯斯諦方程進(jìn)行積分，得Nt關(guān)于t的函數(shù)式： （特定種群的N0為定值）。對(duì)于邏輯斯諦方程的變化規(guī)律，常選擇特殊值代入法進(jìn)行演算（見(jiàn)表1）。

 

表1  邏輯斯諦增長(zhǎng)中各項(xiàng)數(shù)值隨時(shí)間的變化（設(shè)K=800，r=0．8，N0=3；小數(shù)點(diǎn)保留4位）

 

t

Nt

增長(zhǎng)速率Nt+1-Nt

增長(zhǎng)率(Nt+1-Nt)/Nt

t

Nt

增長(zhǎng)速率

Nt+1-Nt

增長(zhǎng)率

(Nt+1-Nt)/Nt

0

3

 

 

11

769．1977

34．6605

0．0472

1

6．6461

3．6461

1．2154

12

785．8598

16．6621

0．0217

2

14．6420

7．9960

1．2031

13

793．5840

7．7241

0．0098

3

31．8716

17．2295

1．1767

14

797．1043

3．5203

0．0044

4

67．6295

35．7579

1．1219

15

798．6963

1．5920

0．0020

5

136．3825

68．7530

1．0166

16

799．4137

0．7174

0．0009

6

251．0694

114．6869

0．8409

17

799．7364

0．3228

0．0004

7

403．5514

152．4820

0．6073

18

799．8816

0．1451

0．0002

8

555．0081

151．4567

0．3753

19

799．9468

0．0652

0．0001

9

667．5885

112．5804

0．2028

20

799．9761

0．0293

0．0000

10

734．5371

66．9486

0．1003

21

799．9893

0．0132

0．0000

 

（注：由于Nt到N t+1的增長(zhǎng)時(shí)間剛好為1個(gè)單位時(shí)間，因此省略了公式中分母的單位時(shí)間。）

 

分別對(duì)表1種群增長(zhǎng)速率數(shù)據(jù)和種群增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)作圖，得到圖5和圖6。

 

分析圖5，推知邏輯斯諦增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)速率曲線為鐘形曲線（或稱正態(tài)曲線）。存在以下特征：①存在一個(gè)最大值（此假設(shè)條件下，約在t=7時(shí)出現(xiàn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的N=403≈K/2）；②在最大值之前，種群增長(zhǎng)速率逐漸增大，增大的過(guò)程遵循“慢→快→慢”的“S”型變化規(guī)律；③在最大值之后，種群增長(zhǎng)速率逐漸減小，減小的過(guò)程遵循“慢→快→慢”的反“S”型變化規(guī)律。 

 

分析圖6，推知邏輯斯諦增長(zhǎng)種群的增長(zhǎng)率曲線為“反S”型曲線。其特征為：種群增長(zhǎng)率一直減小，減小的過(guò)程遵循“慢→快→慢”的變化規(guī)律。

 

4  結(jié)束語(yǔ)

 

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，曲線模型在中學(xué)生物教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在曲線模型構(gòu)建中，不能主觀隨意作圖，而需要運(yùn)用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述生物學(xué)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，并進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，最終形成一個(gè)相對(duì)較為準(zhǔn)確而又能預(yù)測(cè)生物學(xué)系統(tǒng)變化趨勢(shì)的曲線模型。 

 

參考文獻(xiàn)

 

[1] 吳相鈺, 劉恩山． 2005． 穩(wěn)態(tài)與環(huán)境． 浙江杭州: 浙江科學(xué)技術(shù)出版社, 64

 

[2] 孫儒泳, 李博, 諸葛陽(yáng), 等． 1993 ．普通生態(tài)學(xué)． 北京: 高等教育出版社, 68

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/161191.html

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