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精選高中數(shù)學公式：不等式證明知識概要三

二、難點突破

1.在用商值比較法證明不等式時，要注意分母的正、負號，以確定不等號的方向。

2.分析法與綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面，前者執(zhí)果索因，利于思考，因為它方向明確，思路自然，易于掌握;后者是由因?qū)Ч�，宜于表述，因為它條理清晰，形式簡潔，適合人們的思維習慣。但是，用分析法探求證明不等式，只是一種重要的探求方式，而不是一種好的書寫形式，因為它敘述較繁，如果把“只需證明”等字眼不寫，就成了錯誤。而用綜合法書寫的形式，它掩蓋了分析、探索的過程。因而證明不等式時，分析法、綜合法常常是不能分離的。如果使用綜合法證明不等式，難以入手時常用分析法探索證題的途徑，之后用綜合法形式寫出它的證明過程，以適應人們習慣的思維規(guī)律。還有的不等式證明難度較大，需一邊分析，一邊綜合，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達到證題的目的。這充分表明分析與綜合之間互為前提、互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關系。分析的終點是綜合的起點，綜合的終點又成為進一步分析的起點。

3.分析法證明過程中的每一步不一定“步步可逆”，也沒有必要要求“步步可逆”，因為這時僅需尋找充分條件，而不是充要條件。如果非要“步步可逆”，則限制了分析法解決問題的范圍，使得分析法只能使用于證明等價命題了。用分析法證明問題時，一定要恰當?shù)赜煤?ldquo;要證”、“只需證”、“即證”、“也即證”等詞語。

4.反證法證明不等式時，必須要將命題結(jié)論的反面的各種情形一一加以導出矛盾。

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