【摘要】您好，這里是高中數學學習欄目，數學是培養(yǎng)邏輯思維能力，分析能力的重要學科，所以小編在此為您編輯了此文：“高中數學學習：高一數學知識要點與公式總結”以方便您的學習，希望能給您帶來幫助。
一、集合與簡易邏輯：
1)、 理解集合中的有關概念 (1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關系用符號 ， 表示。
(3)常用數集的符號表示：自然數集 ;正整數集 、 ;整數集 ;有理數集 、實數集 。
(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合�？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹�。
2)、 集合中元素的個數的計算： (1)若集合 中有 n個元素，則集合 的所有不同的子集個數為_________，所有真子集的個數是__________，所有非空真子集的個數是 。
3)、 若 ; 則 是 的充分非必要條件 ;
若 ; 則 是 的必要非充分條件 ;
若 ; 則 是 的充要條件 ;
若 ; 則 是 的既非充分又非必要條件 ;
4)、 原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ;
5)、 反證法：當證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立，
步驟：1、假設結論反面成立;2、從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾;3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。
矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾;2、導出與假設相矛盾的命題;3、導出一個恒假命題。
適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。
正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個
否定
正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個
否定
二、函數
1)、映射與函數：
(1)映射的概念：
(2)一一映射：
(3)函數的概念：
2)、函數的三要素： ， ， 。
(1)函數解析式的求法： ①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
(2)函數定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論; 對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函數值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;②逆求法(反求法)：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通過解不等式，得出y的取值范圍;④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
3)、函數的性質： 函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法(作差比較和作商比較) 導數法(適用于多項式函數) 復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法 應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區(qū)間上的函數解析式。
4)、圖形變換：函數圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(?)有系數，要先提取系數。如：把函數y=f(2x)經過 平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。
(?)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱
y=f(x)→y=fx,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f(x)→y=f(x)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數)
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
5)、反函數：
(1)定義：
(2)函數存在反函數的條件： ;
(3)互為反函數的定義域與值域的關系： ;
(4)求反函數的步驟：①將 看成關于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇;②將 互換，得 ;③寫出反函數的定義域(即 的值域)。
(5)互為反函數的圖象間的關系：
(6)原函數與反函數具有相同的單調性;
(7)原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數;原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
三、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
(4)在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
1)、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
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