生物實驗問題實際是研究生物各量之間的相關性問題，而數(shù)學函數(shù)y=f（x）+b是研究這種相關性的有效工具，為了進一步更直觀應用數(shù)學工具解答生物問題，作者根據(jù)自己的感悟和結合學生的訓練實際，通過本文探討用y=f（x）+b解答生物實驗題的模式。
一、函數(shù)的定義域
在一定的范圍內，通過操縱自變量x變化引起因變量y的變化，從而認知自變量x和因變量y的在這一范圍內單調性。
二、變量分析
變量或稱因子,是指實驗過程中所被操作的特定因素或條件．按性質不同通�？煞譃閮深�:
①實驗變量與反應變量
實驗變量x,也稱為自變量,指實驗中由實驗者所操縱的因素或條件．反應變量y,亦稱因變量,指實驗中由于實驗變量而引起的變化和結果．通常,實驗變量是原因,反應變量是結果,二者具有因果關系．實驗的目的在于獲得和解釋這種前因后果．
②無關變量與額外變量
無關變量b,也稱控制變量,指實驗中除實驗變量以外的影響實驗現(xiàn)象或結果的因素或條件．額外變量,也稱干擾變量,指實驗中由于無關變量所引起的變化和結果．顯然,額外變量會對反應變量有干擾作用，實驗的關鍵之一在于控制無關變量或減少額外變量,以減少誤差。
三、研究的方法
實驗的研究過程中，控制其他因素不變,集中研究其中一個因素的變化,保證實驗不受干擾或將干擾因素降低到最低程度．包括嚴格地操縱實驗變量,以獲取反應變量,還要嚴格地均衡無關變量,以消除額外變量干擾．一句話,通過實驗控制,盡量消除實驗誤差,以取得較為精確的實驗結果．
1、操縱實驗變量x的方法:設法給研究對象x施加干擾,如給自變量取特殊值、不同值或自變量引進新參數(shù)，造成實驗對象y的變化,從而使研究對象在被干擾狀態(tài)中反映出某種現(xiàn)象和屬性．
2、檢測反應變量y的方法:
根據(jù)實驗原理和實驗條件確定觀察和測量的指標和方法．如觀察特異性顏色變化,沉淀反應;觀察形態(tài)結構,生理變化;測量生長發(fā)育速度;測量生化反應速度．
3、控制無關變量b的方法:
排除因實驗對象的個體差異帶來的影響;設法創(chuàng)造穩(wěn)定的維持不變的相同條件進行對照,以抵消或排除這些因素對實驗對象的干擾;設法提供適宜條件,以排除不利環(huán)境條件對實驗對象的影響;重復實驗,排除偶然因素的干擾,減少實驗誤差．
4、對照的方法
對照是實驗控制的手段之一,目的還是在于消除無關變量b對實驗結果y的影響．通過設置實驗對照對比．既可排除無關變量的影響,又可增加實驗結果的可信度和說服力．
①．空白對照 指不做任何實驗處理的對象組．給自變量x取兩個特殊的值0， 1即可空白對照能明白地對比和襯托出實驗組的變化和結果,增強了說服力．
②．自身對照 指實驗與對照在同一對象上進行,即不另設對照組．即在自變量x的基礎上加上或減掉一個常數(shù)a。
③．條件對照 指雖給對象施以某種實驗處理,但這種處理是作為對照意義的,或者說這種處理不是實驗假設所給定的實驗變量意義的． 即在自變量x的基礎上引進一些參數(shù)a來改變x。
④．相互對照 指不另設對照組,而是幾個實驗組相互對比, 給自變量x取不同的值x1，x2，x3等即可。
四、實驗方案設計的函數(shù)解答模式
（一）實驗目的：探究（或驗證）自變量（x）對因變量（y）的影響；
實驗原理：自變量（x）與因變量（y）的內在聯(lián)系----理論依據(jù)
實驗操作為什么可以研究自變量（x）對因變量（y）的影響──操作依據(jù)
實驗結果：自變量（x）的變化能夠間接反映出因變量（y）變化的現(xiàn)象或數(shù)據(jù)等信息
實驗結論：通過實驗結果對自變量（x）與因變量（y）關系的確認
（二）實驗設計的基本思維模式
1．確定三個變量:實驗變量x,反應變量y,無關變量b．
2．給實驗變量以一定的干擾．
3．控制無關變量．
（三） 實驗設計步驟表述的要點
1．隨機取材料、實驗器械分組編號
2. 不同處理（即給自變量x不同值）和相同處理（即控制無關變量b）
3. 適宜條件下進行培養(yǎng)或反應
4. 檢測、觀察、記錄、計算反應變量y
注意事項:
實驗材料在數(shù)量上要盡可能多的選取,記錄數(shù)據(jù)時取其平均值以減少實驗誤差．在記錄實驗數(shù)據(jù)時,要學會設計數(shù)據(jù)表格或以坐標圖的形式現(xiàn)示實驗數(shù)據(jù)．
五、典例示范
1、方案設計類
例1．酶是生物催化劑，其催化效率受溫度、酸堿度和激活劑等因素的影響，并已知Na+對酶的催化效率無影響。為驗證氯離子是唾液淀粉酶的一種激活劑，設計實驗方案。
解析如下：
（一）實驗設計的基本步驟模式
1．確定三個變量:實驗變量x即氯離子,
反應變量y為唾液淀粉酶活性，通過反應速率加以檢測,
無關變量b為溶液濃度、外界溫度、體系的酸堿度、所用反應物的量等．
2．對實驗變量一定的處理即給x取兩個特殊值x=1即添加自變量和x=0即不
添加自變量．
3．控制無關變量b在各組實驗中均等．
（二）實驗的步驟中應表述的要點
1.隨機材料、實驗器械分組編號： 取甲、乙兩支試管，分別加入等量的淀
粉糊。
2. 不同處理即給自變量x不同值和相同處理及控制無關變量b： 向甲試管
加入適量的0．01mol/L的NaCl溶液，向乙試管加入等量的蒸餾水，同時向兩支試管加入等量的稀釋唾液。
3. 適宜條件下進行培養(yǎng)或反應實驗： 置于適宜的溫度條件下反應相同時間
4. 檢測觀察記錄計算反應變量y ：向兩支試管中各加入1滴碘液，觀察比較哪支試管里藍色較快褪掉。
2、結果處理類
例2．（2001高考）用含有各種必需元素的溶液培養(yǎng)大麥。試驗分兩組：一組在光下，一組在黑暗中，48小時后測定幾種離子的濃度。表中各離子下的數(shù)據(jù)為試驗結束時，溶液中離子的濃度占試驗開始時濃度的百分比。
實驗條件
水分消耗(ml)
Ca2＋
K＋
Mg2+(%)
光下
1090
135
27
179
暗中
435
105
35
113
回答下列問題：
（1）從吸收離子和吸收水的比例看，大麥在光下吸收哪種離子比吸收水分快？
（2）從上述實驗所獲得的數(shù)據(jù)，可以得出哪些結論？
解析如下：
（1）實驗結束時溶液中某種離子的濃度比實驗開始時離子的濃度高，說明植物吸收水的速率（相對）快于吸收該離子的速率，K+；
（2）表中顯示幾組對照？找出每組的實驗變量x和反應變量，然后分析比較即可。
①x為實驗條件光下和黑暗中，y為大麥水的消耗量，即可知在光下和黑暗中植物吸收水的量不同，其原因是蒸騰作用的強度不同；
②x為實驗條件光下和黑暗中，y為大麥對礦質離子的吸收量，即可知植物對礦質離子吸收受光照影響；
③x為不同礦質離子，y為相同條件下大麥對礦質離子的吸收量，即可知光照條件相同大麥吸收各種礦質離子的速率也不同，即對離子吸收具有選擇性，其主要原因是細胞膜上載體的種類和數(shù)量不同。
④x為消耗水的量和礦質離子，y為大麥對水和礦質離子的吸收相對速率，即可知植物對水分和礦質離子的吸收是兩個相對獨立的過程，其原因主要是二者的動力和吸收方式各不相同。
答案：(1)K+ (2) ①植物對水分和礦質元素的吸收與光有關；②植物對水分和礦質元素的吸收是兩個相對獨立的過程；③植物對礦質元素的吸收具有選擇性。
3、分析修正類
例3．某同學進行了溫度對酶活性影響的研究，設計了如下實驗：
實驗原理：溫度影響酶的活性，從而影響淀粉的水解，滴加碘液，根據(jù)是否出現(xiàn)藍色及藍色的深淺來判斷酶的活性。
實驗步驟： 1、取三支試管，分別加入質量分數(shù)為3％的可溶性淀粉溶液。另取3支試管，分別注入新鮮α—淀粉酶溶液。
2、將裝有淀粉溶液和酶溶液的試管分成三組分別放入100℃、37 ℃的水中和冰塊中，維持各自的溫度5 min。分別將淀粉酶溶液注入相同溫度下的淀粉溶液中，兩支試管中的pH＝6．8，第三支試管中的pH＝4，搖均后維持各自溫度5min。
3、在三支試管中各滴一滴碘液，并搖均。觀察并記錄：（略）
結論：溫度過高或過低都影響酶的活性。
請回答： (1)該實驗能否得出上述實驗結論？-------------------------
（2）指出步驟中不正確之處，并在此基礎上加以糾正或補充相應的內容。
解析如下：
本題是比較典型的實驗評價題，先進行變量分析：
X：溫度，Y：酶活性，即酶催化的反應速率；b：那種酶和底物，濃度多少，反應條件怎樣，用量多少等。
其次進行對照考慮：
給X取不同的值:x1（高溫）x2（適溫）x3（低溫）設計三組相互對照。同時要注意三組的自變量間隔要均衡。
最后再從細微之處入手：從以下幾方面考慮1、，
（1）實驗原理是否正確、準確；
（2）藥品和試劑的使用、實驗材料的選擇是否正確；
（3）實驗步驟是否科學；
（4）實驗結果的檢測和記錄是否采取正確的方法
（5）實驗結果的預測與分析是否合理；
（6）實驗的安全性如何；
答案：（1）按此步驟不能得出以上實驗結論。
（2）①試管上沒有做標記，應用字母或數(shù)字進行標記如六支試管上分別標記A、B、C、D、E、F。②步驟1中加入試管中的兩種溶液應有量的描述，應補充3％的可溶性淀粉2ml，新鮮淀粉酶溶液1ml。③步驟2中沒有設置最適溫度，應把37 ℃改為60℃。④實驗組與對照組未遵循單一變量原則。兩組中存在酸堿度和溫度兩個變量，應只有一個溫度變量，酸堿度應一致，pH應都為6．8。
以上是我對用函數(shù)思想解決生物實驗問題的初步探討，而實際上利用函數(shù)解答生物實驗問題還有許多方面值得我們進一步的探討和補充，比如對實驗結果的數(shù)學處理，實驗誤差的數(shù)學分析，實驗結果的數(shù)學表達和推廣等，因此，我僅想通過本文的探討起到拋磚引玉的作用，以便喚起大家對此話題的進一步研究和探討。
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