南宋楊輝一生寫過很多著作，都是數(shù)學(xué)相關(guān)的理論知識。其中，他寫有《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》等書籍。楊輝根據(jù)日常需要的運(yùn)算總結(jié)出算法理論，幫助百姓們計算需求。值得一提的是，楊輝是世界上第一個排列縱橫圖，并且從中總結(jié)出構(gòu)成規(guī)律的理論知識，推動了世界算術(shù)進(jìn)程，具有很高的現(xiàn)實意義。楊輝生活年間，手工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)有了較大發(fā)展，社會經(jīng)濟(jì)得到提升的同時，商人和百姓們都需要用到數(shù)學(xué)計算。社會對算術(shù)的需求引發(fā)了楊輝的重視。
事實上，資本經(jīng)濟(jì)萌芽時期，就有數(shù)學(xué)家總結(jié)了日常計算方法。晚唐時期，出現(xiàn)可一些較為實用的計算書籍，到了南宋年間時，諸如《夏侯陽算經(jīng)》等書籍已經(jīng)失傳了。隨后，南宋楊輝在總結(jié)前人算術(shù)基礎(chǔ)上，又總結(jié)出一種更為簡單便捷的算法。所以，后人們在提到楊輝在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)時，也會想起他改進(jìn)乘除計算技術(shù)，讓運(yùn)算更加便捷化和簡單化。不僅提高了運(yùn)算速度，也提高了準(zhǔn)確率。
楊輝的貢獻(xiàn)
楊輝在總結(jié)前朝數(shù)學(xué)家的成果時，又極大地創(chuàng)新和發(fā)展了數(shù)學(xué)技術(shù)，推動了中國算術(shù)領(lǐng)域的進(jìn)步。北宋時期出現(xiàn)了一種名為增成法的算術(shù)，楊輝理解其中的規(guī)律后，進(jìn)一步完善了增成法的運(yùn)算和適用范圍。楊輝認(rèn)為，增成法雖然在一定程度上避免了試商。
但是被除數(shù)增多時，運(yùn)算量不僅會加大，正確率也不高。楊輝在所著《乘除通變算寶》一書中，概括了簡便的計算規(guī)律，比如“歸數(shù)求成十”、“歸數(shù)自上加”等，方便了百姓計算問題。
其次，楊輝在改進(jìn)算術(shù)計算同時，提出了一些實用性很強(qiáng)的口訣�；诳谠E的便捷化，算盤技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。所以，從客觀上來講，楊輝推進(jìn)了算術(shù)進(jìn)程，也間接衍生了算盤這一產(chǎn)物。
第三，楊輝對縱橫圖有了較深的理解，在他著有《續(xù)古摘奇算法》一書中，提出了縱橫圖的研究記錄和算法，這部《續(xù)古摘奇算法》也成為世界上最早對縱橫圖有過理論研究的著作�？v橫圖是楊輝起的名字，在楊輝之前人們將縱橫圖稱為幻方。漢代數(shù)學(xué)家鄭玄在《易緯注》和《數(shù)術(shù)記遺》兩書中，都有介紹幻方的生神奇之處�；梅揭虼吮毁x予了神秘的色彩。楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中創(chuàng)作了多樣圖形，有四階縱橫圖、百子圖、“聚八”圖、“攢九”圖等。
除此之外，楊輝最大的貢獻(xiàn)成果便是他對垛積術(shù)的研究。垛積術(shù)類似等差數(shù)列，和等差數(shù)列不同的是，垛積術(shù)針對的是高級等差數(shù)列的研究。隨后，楊輝還總結(jié)了等差數(shù)列求和的公式。楊輝這一研究成果，極大地豐富了數(shù)學(xué)領(lǐng)域理論。
楊輝的故事
楊輝擔(dān)任臺州官吏時，一次，看著窗外春光無限好，楊輝便打算巡游臺州。一邊體察民情，一邊欣賞美麗的春景，實在是一件很美妙的事情。楊輝坐在轎子中，看見大自然一片萬物復(fù)蘇的場景，心情非常愉悅。他撩起轎簾正在欣賞沿途的春光，突然轎子停住了。
楊輝問侍衛(wèi)為何立即停下，侍衛(wèi)回答說，前方路上有個小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍衛(wèi)急忙上前呵斥這位小男孩，讓他趕緊讓路。小男孩聚精會神地在地上比劃，絲毫不聽侍衛(wèi)的命令。
隨后，楊輝下轎來到小男孩身旁，摸著頭問這位小男孩正在干什么。小男孩回答說，這是老師布置的一道算術(shù)，必須在下午上課之前算出來。如果你們的馬從這兒經(jīng)過的話，就將我的計算成果破壞了。楊輝一看，原來是九宮圖，于是楊輝也蹲在地上，和小男孩一起計算。已經(jīng)過了正午，倆人才將九宮格填滿，無論橫加豎加斜加，結(jié)果都是15。小男孩很感激楊輝幫忙，便邀請楊輝去他家吃飯。
到小男孩家之后，父母才說出了其中緣由，因家境貧困，父母沒有多余的錢財供小男孩上課。小男孩乘放牛時偷偷地跑到私塾下聽課，每天回家后，就努力回憶今天聽到的知識。楊輝聽后，給了小男孩父母十兩銀子，并讓小男孩到私塾念書。下午楊輝帶小男孩去私塾時，教書先生和楊輝聊起了數(shù)學(xué)問題。楊輝回到家后，常常投入數(shù)學(xué)演算中，并總結(jié)出九宮圖規(guī)律，即為：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。
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