一、選擇題
1.(2011?福建文)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查幾何概型的意義及其概率計(jì)算.
答案：C.
解析：所求概率為，故答案選C.
2.(2012?遼寧理)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，其邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32的概率為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力.
答案：C.
解析：設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為cm，矩形的面積為，由解得或.又∵，∴該矩形面積小于32的概率為，故選C.
3.(2012?北京理)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 ( ).
A. B. C. D.
考查目的：不等式組表示平面區(qū)域以及幾何概型的計(jì)算.
答案：D.
解析：題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D.
二、填空題
4.(2010?湖南文)在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為 .
考查目的：考查與長度有關(guān)的幾何概型問題的概率計(jì)算.
答案：.
解析：區(qū)間[0，1]的兩端點(diǎn)之間長度是1，區(qū)間[-1，2]的長度是3，故的概率是.
5.已知下圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 .
考查目的：了解隨機(jī)數(shù)的概念，與面積有關(guān)的幾何概型概率問題.
答案：33.
解析：設(shè)陰影部分的面積為S，由條件知矩形面積為60，則，解得.
6.將一條5米長的繩子隨機(jī)地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，事件T發(fā)生的概率 .
考查目的：考查隨機(jī)事件是否為幾何概型的判斷.
答案：.
解析：類似于古典概型，先找到基本事件組，既找到其中每一個(gè)基本事件.注意到每一個(gè)基本事件都與唯一一個(gè)斷點(diǎn)一一對應(yīng)，故基本事件組中的基本事件就與線段上的點(diǎn)一一對應(yīng)，若把離繩首尾兩端距離為1的點(diǎn)記作M、N，則顯然事件T所對應(yīng)的基本事件所對應(yīng)的點(diǎn)在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T包含的基本事件個(gè)數(shù)/總的基本事件個(gè)數(shù)，但這兩個(gè)數(shù)字(T包含的基本事件個(gè)數(shù)、總的基本事件個(gè)數(shù))是無法找到的，所以用線段MN的長除以線段AB的長表示事件T的概率，即.
三、解答題
7.如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)的取一點(diǎn)Q，求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率．
考查目的：考查幾何概型問題的概率計(jì)算，以及對立事件概率計(jì)算等.
答案：.
解析：弦長不超過1，即，而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，事件.由幾何概型的概率公式得.
∴弦長不超過1的概率為.
8.甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.
考查目的：考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型概率問題解決的能力.
答案：.
解析：以軸和軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面滿足的條件是.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系下，(，)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得.
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