重難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
考綱要求：①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．
②了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
經(jīng)典例題：已知關(guān)于x的方程有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值.
當(dāng)堂練習(xí)：
1、對(duì)于 ，下列結(jié)論成立的是 ( )
A 是零 B 是純虛數(shù) C 是正實(shí)數(shù) D 是負(fù)實(shí)數(shù)
2、已知，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3、設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式的值是 （ ）
A B －1 C 1 D 0
4、若，則|z|的最大值是 ( )
A 3 B 7 C 9 D 5
5、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向左平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z為 （ ）
A －1 B 1 C i D－i
6、 （ ）
A． B． C． D．
7、復(fù)數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．i
8.設(shè)復(fù)平面內(nèi)，向量的復(fù)數(shù)是1+i，將向量向右平移一個(gè)單位后得到向量，則向量與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是c
A.1＋i與1+i B.2＋i與2+i
C.1＋i與2+i D.2＋i與1+i
9.若復(fù)數(shù)z滿足|z+i|＋|z－i|＝2，則|z+i+1|的最小值是a
A.1 B. C.2 D.
10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，則集合A∩B在復(fù)平面內(nèi)所表示的圖形的面積是b
A. B. C. D.
11.已知.求的值 .
12.已知復(fù)數(shù) .
13.復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，向量繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.
14.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ＋(2－sin2θ)i.當(dāng)θ∈(－)時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程是_________.
15. 已知，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.
16. 已知復(fù)數(shù)當(dāng)求a的取值范圍，
17. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)
18. 復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1,過點(diǎn)A作虛軸的平行線l,設(shè)l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.
參考答案：
經(jīng)典例題：分析:本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.方程的根必適合方程，設(shè)x=m為方程的實(shí)根，代入、整理后得a+bi的形式，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得關(guān)于k、m的方程組，求解便可.
解:設(shè)x=m是方程的實(shí)根，代入方程得
m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
∴方程的實(shí)根為x=或x=－,相應(yīng)k的值為－2或2.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i ?1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1;
15.解;
即
16.提示： 因
故a的取值范圍是
17.原方程化簡(jiǎn)為, 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i.
18. 解:如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,直線l過點(diǎn)A且平行于虛軸,所以可設(shè)直線l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+bi(b∈R).
因此.設(shè)=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,有消去b,
有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以(,0)為圓心,為半徑的圓,但不包括原點(diǎn)O(0,0).
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