高一數(shù)學(xué)時間:120分鐘 命題人:高一數(shù)學(xué)組一、選擇題1．下列命題中，正確的是( )A．直線平面，平面//直線，則B．平面，直線，則// C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結(jié)論：∥， ?；∥，，?；＝，，?∥；∥， ?. 其中正確的有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線 B. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線 D. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. 4．函數(shù)的零點位于（ ）A． B． C． D．5．已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為()A．B．C．5D．4A． B． C． D．7．已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是( )A． B． C． D． 已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數(shù)是A．個．個．個．個中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），過點作直線平面，與平面交于點Q，給出下列命題：①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底的長均為的等腰梯形，那么原四邊形的面積是A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（　　）A． B． C． D．12．積等于 （ ）A．B．C．D．二、填空題13．已知函數(shù)，若，則 .14．函數(shù)的定義域是 .15．如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；∥面；；面面.其中正確的命題的序號是________．16．如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為 。．如圖，在直角梯形中，，，，為線段的中點，將沿折起，使平面平面，得到幾何體(1)若，分別為線段，的中點，求證：平面；(2)求證：平面；中，分別是上、下底面的中心．已知，． (1)求正三棱臺的體積；(2)求正三棱臺的側(cè)面積.19．已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（Ⅰ）求證： 面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.21．在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，、、分別為、、的中點，且.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．22．已知是定義的奇函數(shù)，且當時，，（。（1）求實數(shù)的值在定義上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)選擇題答案1A 2B 3D 4B 5B 6D 7C 8B 9A 10A 11B 12A17．(1)主要證明∥ (2)主要證明⊥∴⊥，又平面平面，平面平面，平面，⊥平面.18．（1）正三棱臺的上底面積為 下底面積為 2分所以正三棱臺的體積為(6分)(2)設(shè)的中點分別為則正三棱臺的斜高= --------------9分則正三棱臺的側(cè)面積 (12分) 19．；試題分析：（1）由二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合定義域、值域，列出等式求解.通常要配方化為二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)定義域及對稱軸確定單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)單調(diào)性求出最大值和最小值，再解不等式.解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴ ， 即 ， 解得 ．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對任意的，，總有，∴， 即 ，解得 ， 又， ∴．若， 顯然成立， 綜上. （12分）20．（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點，再連結(jié)，可得且，四邊形是平行四邊形，由，平面.（Ⅱ）平面 （Ⅲ）.21.(1)主要證明平面 (2) 解(1)證明：平面，，平面，又平面，，為正方形，DC.∵，平面.在中，因為分別為、的中點，∥，平面.又平面，平面平面.(2)不妨設(shè)，為正方形，，又平面，所以＝＝.由于平面，且，所以即為點到平面的距離，三棱錐＝××2＝.所以.，（2）利用定義法來作差變形定號下結(jié)論來得到證明。解：（1）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，∴　　　　∴ 2分當時，， 4分 5分綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。遼寧省沈陽鐵路實驗中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題
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