數(shù)學(xué)必修1：對數(shù)與對數(shù)運算（1）
目的：使學(xué)生了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念，會用對數(shù)的定 義將指數(shù)式
化為對數(shù)式，將對數(shù)式化為指數(shù)式，會求簡單的對數(shù)值 。
重點：對數(shù)的概念及性質(zhì)。
教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解。
教學(xué)過程
一、新課引入
P67例8得到關(guān)系：y＝13×1.01x中，經(jīng)過x年后，能算出人口數(shù)y，反過來，如
果問“哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億、20億？”如何解決？
二、新課
1、對數(shù)的概念
上述問題中，y＝18和y＝20時，有 ， ，即已知底數(shù)和冪的
值，求指數(shù)，這就是我們要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題。
一般地，如果 ＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm）
記作x＝ ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)。（指數(shù) 與對數(shù)的底數(shù)同）
例、 寫成對數(shù)形式：x＝ ，稱為x是以1.01為底 的對數(shù)。
42＝16，寫成 對數(shù)：2＝ ，以4為底16的對數(shù)是2。
2、常用對數(shù)與自然對數(shù)
以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)（commonlogarithm）, 記為lgN。
以無理數(shù)e＝2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)（naturallogarithm）。 記為lnN
3、對數(shù)與 指數(shù)間的關(guān)系
當(dāng)a＞0，且a≠1時， ＝N x＝
零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)(即N>0)。
因為 ， ，所以有： =0， =1
4、 利用對數(shù)的定義解題
例1、將下列指數(shù)式化為對數(shù) 式，對數(shù)式化為指數(shù)式。
(1)54=625 (2)2－6=
(3) =5.73 (4)
(5)lg0.01=－2 (6)ln10=2.303
例2、求下列各式中x的值：
（1） （2） ＝6
（3）lg100＝x �。�4）－lne2＝x
5、練習(xí)：P74
6、作業(yè)：P86 1、2
7、對數(shù)的運算性質(zhì)的推導(dǎo)
，設(shè)M＝ ，N＝ ，則有MN＝
由對數(shù)的定義，有：
，
= +
預(yù)習(xí)：P75對數(shù)的運算性質(zhì)。
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