第I卷 （60分）
注意事項(xiàng)
1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)考號(hào)、姓名和科目。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。
3．本試卷共 12小題，每小題 5分，共 60 分。在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。
一、（ 共60 分，每小題 5分）
1. 若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上均有可能
2．三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有
A.１條 B.２條 C.３條 D.１或２條
3．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線 平行的直線方程是
A. B. C. D.
4. 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，則下列命題正確的是
A. 若 ， ，則
B. 若 ， ，則
C. 若 ， ，則
D. 若 ， ，則
5．正方體ABCD―A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為( )
A. 2 B. 2 C. 12 D. 22
6. 邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D―AC―B的大小為( )
A. 60° B. 90° C. 45° D. 30°
7. 在正方體ABCD―A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于( )
A. AC B. BD
C. A1D D. A1D
8．如果一條 直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是( )
A. ①③ B. ② C. ②④ D. ①②④
9．BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
10．圓C：x2＋y2＋2x ＋4y－3=0上到直線 ：x＋y＋1=0的距離為 的點(diǎn)共有
Ａ.１個(gè) Ｂ.２個(gè) Ｃ.３個(gè) �。�.４個(gè)
11. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線，且使 ， 到它的距離相等的直線方程．
A. B.
C. ，或 D. ，或
12. 當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q (3,0) 相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是( )
A. (x＋3)2＋y2＝4 B. (x－3)2＋y2＝1
C. (2x－3)2＋4y2＝1 D. (2x＋3)2＋4y2＝1
第Ⅱ卷
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的橫線上，填在試卷上的答案無(wú)效）
13. 經(jīng)過(guò)圓 的圓心，并且與直線 垂直的直線方程為___ __.
14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為 .
15. 已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最小值為________.
16. 半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為__ ____．
三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟.)
17.（本小題滿分10分）
過(guò)點(diǎn) 的直線 與 軸的正半軸、 軸的正半軸分別交于點(diǎn) 、 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的面積等于6，求直線 的方程.
18.（本小題滿分12分）
如圖， 垂直于⊙ 所在的平面， 是⊙ 的直徑， 是⊙ 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 .
求證： 平面
19.（本小題滿分12分）
如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF ∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20.（本小題滿分12分）
已知圓C: ,直線L:
(1) 證明:無(wú)論 取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；
( 2) 求直線被圓C截得的弦 長(zhǎng)最小時(shí)直線L的斜截式方程.
21．（本小題滿分12分）
已知圓 與圓 (其中 ) 相外切，且直線 與圓 相切，求 的值.
22.（本小題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半，求：
(1) 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
(2) 若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．
高一數(shù)學(xué)參考答案
18. 證明：因?yàn)?平面 所以
又因?yàn)?是⊙ 的直徑， 是⊙ 上一點(diǎn)，
所 以 所以 平面
而 平面 所以
又因?yàn)?，所以 平面
19. 證明:（1）連結(jié)BD.
在正方體 中，對(duì)角線 .
又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，
. .
又B1D1 平面 ， 平面 ，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在正方體 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
21. 解：由已知， ，圓 的半徑 ； ，圓 的半徑 .
因?yàn)?圓 與圓 相外切，所以 .
整理，得 . 又因?yàn)?，所以 .
因?yàn)橹本� 與圓 相切，所以 ，
即 .
兩邊平方后， 整理得 ，所以 或 .
22. 解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的 軌跡就是 集合P＝{MMA＝12MB}．
由兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為
?x－2?2＋y2＝12?x－8?2＋y2.
平方后再整理，得x2＋y2＝16. 可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)，M的坐標(biāo)是(x1，y1)．
由于A(2,0)，且N為線段AM的中點(diǎn)，
所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.
所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①
由(1)知，M是圓x2＋y2＝16上的點(diǎn)，
所以M的坐標(biāo)(x1，y1)滿足x21＋y21＝16.②x
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaoyi/71103.html
相關(guān)閱讀：2013年高一新生數(shù)學(xué)模底試題(含答案)