絕密★啟用前鷹潭市2015—2014學年度上學期期末考試高 一 數(shù) 學 試卷 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．注意事項： 1．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效． 2．答題前，考生務必將自己的“姓名”、“班級’’和“考號”寫在答題卷上．3．考試結束，只交答題卷．第Ⅰ卷 (選擇題共50分)一、選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）1．已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是( ) A. {0，} B. {x－1≤x≤1} C. {x0＜x＜} D. {xx＞0}2. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是( ) A. y=cosxB. y=－x－1C. y=lnD. y=ex+e－x3. 若兩個非零向量，滿足+=－=2，則向量+與－的夾角為( ) A. B. C. D. 4. 要得到函數(shù)y=cos()的圖像，只需將y=sin的圖像( ) A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度. 已知最小時x的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.16. 函數(shù)y=sin(πx+)(＞0)的部分圖象如圖所示，設P是圖像的最高點，A，B是圖像與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是( ) A. B. C.－ D. －7. 對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關系是( ) A. ＞B. ＜ C. =D. 無法確定8. 一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是( ). 函數(shù)f(x)的定義域為D，滿足：①f(x)在D內是單調函數(shù)；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域為[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為( ) A. (0，1)B. (0，)C. (－∞，)D. (0，)10. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(φ＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為( ) A. y=－4sin()B. y=－4sin() C. y=4sin()D. y=4sin()第Ⅱ卷 (非選擇題共100分)二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分） 11．已知扇形的圓心角為2rad，扇形的周長為8cm，則扇形的面積為___________cm2。12. 若向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的夾角為鈍角，則x的取值范圍是____________。1.若函數(shù)的圖像關于直線x=1對稱，則b=__________。14. 曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則P2P4等于______________。15．已知函數(shù)，若存在時，，則的取值范圍是________________。三、解答題（本大題共6小題，75分，解答時應寫出解答過程或證明步驟）16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域17．(本小題12分)正三角形ABC的邊長為1，且，求的值。18．(本小題12分)已知定義域為，值域為[-5,1]，求實數(shù)的值。19．(本小題12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區(qū)不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應如何設計才能使草坪的占地面積最大？20．(本小題13分)已知函數(shù)定義在(?1，1)上，對于任意的，有，且當時，。()驗證函數(shù)是否滿足這些條件；()判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；()若，求方程的解。21．(本小題14分)已知的圖象關于坐標原點對稱。()求的值，并求出函數(shù)的零點；()若函數(shù)在[0，1]內存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；()設，的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。2015—2015學年度上學期期末考試高一數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題5分，共10個小題，本題滿分50分）1.C 2.D 3.C 4.A 5. 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B二、填空題（每小題5分，共5小題，滿分25分）11.4 12. 13. 6 14. π 15.三．解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）(共75分)16. 解： ……………… 8分 T=π 值域為[-1，1] ……………………12分17. 解：…………………………4分 所以， 同理，…………………………8分 所以…………………………12分18. 解：因為 ………………………3分 因為 所以………………………6分 故符合條件的a, b的值為a=2, b=－5或a=－2, b=1. ………………………12分解：如圖MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N 設MQ=x ∴NQ=y=20－ 則長方形的面積 （0≤x≤30）………6分 化簡，得 （0≤x≤30） 配方，易得 ………………………12分20. 解：① ∴－1
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