湖北省武穴中學(xué)2015~2015學(xué)年度下學(xué)期高一一調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。全卷共150分,考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.設(shè)全集I是實數(shù)集R. 都是I的子集(如圖所示, 則陰影部分所表示的集合為:( 。〢.B.C.D.2.過點(diǎn)且與直線的直線方程是A. B. C. D.3.直線l經(jīng)過兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角的取值范圍( )A.B. C.D. 與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( )A. B.或 C. D. 5.直線和直線平行,則( )A. B...在區(qū)間上恒為正值,則實數(shù)的取值范圍是( 。〢. B. C. D. 7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )A. B. C. D.8.將圓平分且不通過第四象限,則的斜率的取值范圍是( 。粒 B. C. D. 9. 側(cè)棱長都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個頂點(diǎn)都在一個球面上,則球的表面積為( )A. B. C. D.上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C.[-1,1] D.11.如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1截去兩個角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖為A. B. C. D.函數(shù)的定義域為D,若滿足:①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]上的值域為,那么就稱函數(shù)為“成功函數(shù)”,若函數(shù)是“成功函數(shù)”,則t的取值范圍為( 。〢. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 .14.設(shè)在上的最大值為p,最小值為q,則p+q= . 15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是______________.16、已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線被圓C所截得的弦長為為,則過圓心且與直線垂直的直線的方程為____________.三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設(shè)直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;(2)若不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)的取值范圍。18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩 形,側(cè)面PAD?底面ABCD,. .(1 )求證:平面PAB?平面PCD(2)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動,,點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)的軌跡方程;(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值.對任意實數(shù)恒有且當(dāng) 時,有且.(1)判斷的奇偶性;(2)求在區(qū)間上的最大值;(3)解關(guān)于的不等式.21. (本小題滿分12分)已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.求:()()與圓相交于兩點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;(),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.22.(本小題滿分12分)已知圓滿足:截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.求在滿足條件的所有圓中,使代數(shù)式取得最小值時,圓的方程.因為函數(shù)f(x)=,(c>0,c≠1)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則若函數(shù)y=f(x)為“成功函數(shù)”,且 f(x)在[a,b]上的值域為 ,∴,即 ,故 方程必有兩個不同實數(shù)根,∵等價于 ,等價于 ,∴方程 m2?m+t=0 有兩個不同的正數(shù)根,∴,∴,13.或 14.2 15. 16.18.(Ⅰ)因為四棱錐P-ABCD的底面是矩形,所以CD⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,所以CD⊥PA.又∠APD=⊥PD,而CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD.因為PA(平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD.…4分(Ⅱ)如圖,連結(jié)OB,OC,則PO⊥OB,PO⊥OC.因為PB=PC,所以Rt△POB≌Rt△POC,所以O(shè)B=OC.依題意,ABCD是邊長為2的正方形,由此知O是AD的中點(diǎn).…7分在Rt△OAB中,AB=2=1OB=在Rt△OAB中,PB=OB=PO=1…10分故四棱錐P-ABCD的體積V=AB2?PO=.19.解:[解析] (1)點(diǎn)P(x,y)是MN的中點(diǎn),故將用x,y表示的x0,y0代入到x+y=4中得(x-2)2+y2=1.此式即為所求軌跡方程.(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心,以1為半徑的圓.點(diǎn)Q到直線3x+4y-86=0的距離d==16.故點(diǎn)P到直線3x+4y-86=0的距離的最大值為16+1=17,最小值為16-1=15.則取對任意恒成立 ∴為奇函數(shù).(2)任取, 則 www. 又為奇函數(shù) ∴在(-∞,+∞)上是減函數(shù).對任意,恒有而∴在[-3,3]上的最大值為6(3)∵為奇函數(shù),∴整理原式得 進(jìn)一步可得 而在(-∞,+∞)上是減函數(shù), 當(dāng)時, 當(dāng)時,當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)a>2時,21. (Ⅰ)().由于圓與直線相切,且半徑為,所以,,即.因為為整數(shù),故. 故所求的圓的方程是. (Ⅱ)即.代入圓的方程,消去整理,得. 由于直線交圓于兩點(diǎn),故,即,解得 ,或.所以實數(shù)的取值范圍是. ()存在,由(2)得,則直線的斜率為,的方程為,即. 由于垂直平分弦,故圓心必在上.所以,解得.由于,22. [解析] 如下圖所示,圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為b,a.圓P被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31,APB=90°.取AB的中點(diǎn)D,連接PD,則有PB=PD,r=b.取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C,連接PC,PE.圓截y軸所得弦長為2,EC=1,1+a2=r2,即2b2-a2=1.則a2-b2-2b+4=b2-2b+3=(b-1)2+2.當(dāng)b=1時,a2-b2-2b+4取得最小值2,此時a=1,或a=-1,r2=2.對應(yīng)的圓為:(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y-1)2=2.使代數(shù)式a2-b2-2b+4取得最小值時,對應(yīng)的圓為(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y-1)2=2.本卷第1頁(共7頁)17.湖北省武穴中學(xué)2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)文
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