高2015級第一期10月階段性考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分 第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 設(shè)S為全集,, ，則 A． B． C． D． 2. 下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是 A． B． C． D． 3. 設(shè)，則函數(shù)的值域是 A． B． C． D． 4．若集合,，且，則的值為 A． B． C．或 D．或或5. 函數(shù)，則函數(shù)的解析式是 A． 　B．　 C．　　 D．6. 函數(shù),則下列關(guān)系中一定正確的是 A． B． C． 　 D． 7. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 A． 　 B．　 C．　 　D．8. 定義在上的奇函數(shù)，，且對任意不等的正實數(shù)，都滿足，則不等式的解集為 A． B．C． D．9. 設(shè),, 若,則實數(shù)的范圍是 A． B. C． D．10．已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個不等的實根，則的取值范圍是 A． B. C． D．第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（每小題5分，共25分）11. 已知集合=,,則= ．12. 設(shè)函數(shù)，則＝ ．13. 已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是 ． 14．若實數(shù)滿足，則的最大值為 ． 15．下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作. 給出下列命題：①； ②在定義域上單調(diào)遞增；③； ④;的不等式的解集為 三、解答題（本大題共6小題，共75分.）16．（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍。 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。18．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時, 是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。20．（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：。（Ⅲ）設(shè)集合, ，若集合有且僅有一個元素，求證: 。 21. （本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍。 高2015級10月階段性質(zhì)量檢測數(shù)學測試題參考答案一、選擇題：題號答案CDADACBADB二、填空題：11．； 12.5； 13. 可寫為開區(qū)間; 14.4； 15．②④三、解答題：16解：（Ⅰ）, …………………………………….（2分） 因為 ………………………………………（4分） 所以 ……………………………………….（6分）（Ⅱ）由（1）知,, 又恒成立,故即 ………………………………………….（12分）17解：（Ⅰ）依題意有，即的定義域為。 ……………….（6分）（Ⅱ） ……………………………….（8分） 圖象(略) ……………………………….（10分） 函數(shù)的值域為。 ……………………………….（12分）18.解：（Ⅰ）恒成立，知從而…………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知 …………….（12分）19解：（Ⅰ）因為，，由，，又，，, ……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在單調(diào)遞增。證明：任取且， ……… ….（8分）， …………. …. …. …. ….….（10分）即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 ……（12分）20解：（Ⅰ） 令，令，，函數(shù)為R上的奇函數(shù)。 …………………………….（4分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，又函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故 …………………………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個元素，即方程組 有唯一解，即僅有一個實根，，即。 …………………………….（13分）21解：的兩根，，又的最小值即, … …………………………….（4分） （Ⅱ） 分以下情況討論的最大值 （1）.當時，在上是減函數(shù)， …………………….（6分）（2）.當時，的圖像關(guān)于直線對稱，，故只需比較與的大小. 當時，即時，. （8分）當時，即時， ； …………………….（9分）綜上所得. …………………….（10分）（Ⅲ），函數(shù)的值域為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故值域為，對任意，總存在使得成立，則 ………………………………………………………….（14分）四川省成都樹德中學2015-2016學年上學期高一10月階段性考試（數(shù)學）
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