瑞安中學2013學年第一學期高一實驗班期中考試數(shù)學試卷 一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合且，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ）A. B.C. D. 2.向量且，則實數(shù)為（ ▲ ）A．B．C．D． 3.函數(shù)是（ ▲ ）A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)4.設是兩個非零向量，則下列結論不正確的是（ ▲ ）A. B.若,則C.若存在一個實數(shù)滿足,則與共線 D.若與為同方向的向量,則5.若，，，則 （ ▲ ）A. B. C. D. 6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區(qū)間是 ▲ ）A. B. C. D. 無法確定7.已知函數(shù) ，則（ ▲ ）gkstkA.必是偶函數(shù) B.的最小值為C.當時，的圖象關于直線對稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù) 8.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若,則的取值范圍 ▲ ）[A． B． C． D．9.設函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ▲ ） A. 4B. 5C. 6D. 710.設，若對任意的時，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ▲ ）A． B． C． D．gkstk二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11.如圖設為內(nèi)的兩點，且則的面積與的面積之比為 12.已知，則 ▲ ． 13.已知兩個不共線的向量的夾角為，且，若與垂直，= ▲ ．14．設函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 ▲ ． 15.函數(shù) 的部分圖象如圖所示， ▲ ． gkstk 16.函數(shù)的定義域為D，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調函數(shù)；② 存在,使得在上的值域為,那么就稱函數(shù)為“?函數(shù)”，若函數(shù)是“?函數(shù)”，則的取值范圍是 ▲ ． 瑞安中學2013學年第一學期高一實驗班期中考試數(shù)學答題卷一、選擇題：（每小題4分，共40分）二、填空題：（每小題4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答題：（本大題共有4小題，第17、18題各8分，第19、20題各10分，共36分）17． ,且滿足.（1）求函數(shù)的表達式；（2）解關于的不等式：．中，滿足：（1）求角；（2）求的取值范圍.19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在上的值域；（2）當為何值時，方程在上有兩個解． ，，且函數(shù)（1）當時，設函數(shù)所對應的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．DBBADCDCDB二、填空題：（每小題4分，共24分） 11. . 12. . 13. . 14. 12 . 15. . 16. .三、解答題：（本大題共有4小題，共36分）17解：（1），得： （2） ，gkstk得：或 得：或解：（1）,（2）==，又 19. 解：（1）令，（2）在上有兩個解令， 得： 令當時， 關于的方程在上有一解， 方程 在上有兩個解gkstk當時，關于的方程在上有一解，，唯一解當時，關于的方程在上有兩解，，有三解 當時，，或綜上，或20. 已知函數(shù) ，，且函數(shù)（1）當時，設函數(shù)所對應的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得當時，，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．(1) 若，則，即當時, 解得： 當時, ,解得綜上得,時, ,故當時,取得最大值為時，，”等價于“，對恒成立” (*)當時,,則當時,,則(*)可化為,即,而當時,,所以,從而適合題意當時,.當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求由⑴⑵⑶,得符合題意要求. 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是對恒成立，令，得或或 得：gkstk2013級（ ）班 姓名 學號 ………………………………………密……………………………………封…………………………………線………………………………………………………浙江省瑞安中學2013-2014學年高一上學期期中考試（數(shù)學）實驗班
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