2014屆高三上學期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯考文科數學命題學校：深圳中學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定區(qū)域內.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.第Ⅰ卷(選擇題 共0分)一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.已知是虛數單位，，則A. B. C. D. 2.若向量，則A. B. C. D. 3若集合，，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A． B. C. D. 5.已知，，，則A. B. C. D. 6函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是A． B. C. D. 7.下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，該幾何體的體積是 A. B. C. D. 9.已知約束條件對應的平面區(qū)域如圖所示，其中對應的直線方程分別為：，若目標函數僅在點處取到最大值，則有A． B. C. D. 或10.已知圓：，則下列：①圓上的點到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點到點的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點，使得以為直徑的圓與直線相切.的A． B. C. D. 第II卷（非選擇題 共10分）二、填空題:本大題共小題,每小題5分,共0分.的解集為 . 12. 與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 13. 已知數列中，，且，則的值為 . 選做題（請考生在以下兩小題中任選一題做答，若兩小題都做，則按第14題記分）14．（幾何證明選做題）如圖，過點的外接圓的切線交的延長線于點，， . 15．中，點關于直線的對稱點的極坐標為 . 三、解答題：本大題6小題，共80分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.中，角所對的邊為，角為銳角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積.17. （本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如右頻率分布直方圖.（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.18. （本小題滿分14分）已知長方體，點為的中點.（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.19. （本小題滿分14分）數列，滿足.（1）若是等差數列，求證：為等差數列；（2）若，求數列的前項和.20. （本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；（3）設橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結交于點，求證：.21. （本小題滿分14分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）求函數在上的單調區(qū)間；（2）設函數，是否存在區(qū)間，使得當時函數的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.2014屆高三上學期期末華附、省實、廣雅、深中四校聯考 參考答案與評分標準科數學 2014-01-1 說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.【解析】2.【解析】 3．【解析】4．【解析】 5.【解析】 ，6．【解析】由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足 故，.所以 或由逐個檢驗知7.【解析】且8.【解析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,根據“正側等高，正俯等長，側俯等寬”的規(guī)則，其體積為【解析】與的交點，目標函數僅在點處取到最大值，的傾斜角比的要大，比的要小，即有10.【解析】已知圓，所以動圓和拋物線之間的部分（包括邊界），所以①②③都滿足題意二、填空題:本大題共小題,每小題5分,共0分. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. 11．【解析】．【解析】過一、三象限的漸近線方程為：設直線方程為：所以，解得13．【解析】，得，由得，由得，由得，由得，得由此推理可得是一個周期為的數列，所以14. 【解析】由知 ，解得 由得，即15. 【解析】如圖，在極坐標系中，設關于直線的對稱點為則，且從而即三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.中，角所對的邊為，角為銳角，若，且.（1）求的大��；（2）若，求的面積.解：（1）由可得即…………………………………………1分…………………………………3分………………………………5分………………………………6分由（1）知，………………………………8分………………………………10分………………………………12分處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件中，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率；解（1）根據題意：解得………………………………3分之間的應抽取個，根據分層抽樣有：………………………5分所以應在壽命為之間的應抽取個………………………………7分，一個壽命為”為事件，由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：，，共有個基本事件………9分 “恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：，共有個基本事件………10分……………………………11分，另一個壽命為”的概率為.12分已知長方體，點為的中點（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由；（1）證明：連結交于點，所以為的中點，連結在中，為的中點……………………………4分面且面面……………………………7分上存在點得，連結交于點面且面又且面面面……………………………10分和中有：同理：……………………………12分即在線段上存在點有…………14分，滿足.（1）若是等差數列，求證：為等差數列；（2）若，求數列的前項和.（1）證明：由題是等差數列，設的公差為①；有②…………3分②-①可得：即…………5分是公差為的等差數列…………7分，① ②①-②得：， …………11分…………13分…………14分：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；（3）設橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結交于點，求證：.解：（1）由可得：即①………………………2分即②聯立①②解得：橢圓的方程為：……………………3分與橢圓相切于第一象限內的一點，直線的斜率必存在且為負設直線的方程為：聯立消去整理可得：③，………………4分整理可得：④………………6分直線與兩坐標軸的交點分別為且………………7分與坐標軸圍成的三角形的面積⑤，………………8分（當且僅當時取等號）…………9分，設，，可設，由可得：即…………11分直線的方程為：整理得：點在上，令代入直線的方程可得：，…………13分的坐標為為的中點…………14分（為自然對數的底數）（1）求函數在上的單調區(qū)間；（2）設函數，是否存在區(qū)間，使得當時函數的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.解：（1）…………1分①當時，由在上單調…………2分②當時，解或（?）若，則在上單調上單調…………4分若， 在和上單調上單調…………6分綜上所述：時，的單調遞減區(qū)間為：， 單調遞增區(qū)間為：；當時，的單調遞減區(qū)間為： 單調遞增區(qū)間為：和；當時，單調遞增區(qū)間為：.…………7分，…………8分，使得當時函數的值域為，即，當時，在區(qū)間單調遞增………9分，即方程有兩個大于的相異實根…………10分，…………11分，，在上單調增，又，即存在唯一的使.………12分時，，為減函數；當時，，為增函數；在處取到極小值.又………13分在只存在一個零點，與方程有兩個大于的相異實根相矛盾，所以假設不成立，所以不存在符合題意. …………………………14分 taoti.tl100.com 你的首選資源互助社區(qū)俯視圖正視圖廣東省華附、省實、廣雅、深中四校2014屆高三上學期期末聯考數學文試題
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