一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
�。�1）復數z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數單位)，則z的共軛復數為( D )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 元素的個數是( C )
A. 1 B. 3 C. 5 D.9
�。�3）已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( A )
�。ˋ）-2 （B）0 （C）1 （D）2
�。�4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直,體積為 ,底面積是邊長為 的正 三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( B )
�。ˋ） （B） （C） （D）
�。�5）將函數y=sin（2x + ）的圖像沿x軸向左平移 個單位后，得到一個偶函數的圖像，則 的一個可能取值為 B
（A） （B） （C）0 （D）
�。�6）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組： ，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為 C
（A）2 （B）1 （C） （D）
�。�7）給定兩個命題p、q，若?p是q的必要而不充分條件，則p是?q的 B
�。ˋ）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件
�。–）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）函數y=xcosx + sinx 的圖象大致為 D
（A） （B） (C) (D)
�。�9）過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為 A
�。ˋ）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0
�。�10）用0，1，…，9十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為 B
�。ˋ）243 （B）252 （C）261 （D）279
�。�11）拋物線C1：y= x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2： 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= D
�。�12）設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當 取得最大值時， 的最大值
為 B （A）0 （B）1 （C） （D）3
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的 的值為0.25，則輸入的n的值為 3
(14)在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數x，使得 x+1 - x-2 ≥1成立的概率為
（15）已知向量 與 的夾角為 ，且 若
且 ,則實數 的值為
（16）定義“正對數”： ，現有四個命題：
①若 ，則
②若 ，則
③若 ，則
④若 ，則
其中的真命題有： ①③④ （寫出所有真命題的編號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分.
�。�17）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .
�。á瘢┣骯，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值.
解答：（1）由cosB= 與余弦定理得， ，又a+c=6，解得
（2）又a=3,b=2， 與正弦定理可得， , ，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
（18）（本小題滿分12分）
如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。
�。á瘢┣笞C：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .
解答：（1）因為C、D為中點，所以CD//AB
同理：EF//AB，所以EF//CD，EF 平面EFQ，
所以CD//平面EFQ，又CD 平面PCD,所以
CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.
(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標原點，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個法向量為 ，平面EFG的一個法向量為 ，可得 ,所以二面角D-GH-E的余弦值為
（19）本小題滿分12分
甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是 .假設每局比賽結果互相獨立.
�。�1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為
3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分x的分布列及數學期望.
解答：（1） ， ，
（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0
相應的概率依次為： ，所以EX=
（20）（本小題滿分12分）
設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數列｛an｝的通項公式；
（2） 設數列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數），令cn=b2n，（n∈N?）.求數列｛cn｝的前n項和Rn.
解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝為等差數列，可得，
所以
（2）由Tn+ = λ可得， ，Tn-1+ = λ兩式相減可得，當 時， ，所以當 時，cn=b2n= ，錯位相減法可得，Rn=
當 時，cn=b2n= ，可得Rn=
�。�21）（本小題滿分13分）
設函數 是自然對數的底數， .
（1）求 的單調區(qū)間，最大值；
（2）討論關于x的方程 根的個數.
解答：（1） ，令 得， ，
當
所以當 時，函數取得最的最大值
（2）由（1）知，f(x)先增后減，即從負無窮增大到 ，然后遞減到c，而函數lnx是（0,1）時由正無窮遞減到0，然后又逐漸增大。
故令f(1)=0得， ，
所以當 時，方程有兩個根；
當 時，方程有一兩個根；
當 時，方程有無兩個根.
（22）（本小題滿分13分）
橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
�。á颍cP是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2,設∠F1PF2的角平分線
PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點， 設直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明 為定值，并求出這個定值.
解答：（1）由已知得， ， ，解得
所以橢圓方程為：
（2）由題意可知： = , = ,設 其中 ，將向量坐標代入并化簡得：m（ ，因為 ，
所以 ，而 ，所以
（3）由題意可知，l為橢圓的在p點處的切線，由導數法可求得，切線方程為：
，所以 ，而 ，代入 中得：
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