山東省實驗中學(xué)2015級高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（文科） (2015．3)第I卷（選擇題 50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)a的值為A.2B.C.2或D.2.已知全集等于A.B.C.D.3.的值為A.B.C.D.4.若一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.B.C.1D. 5.已知x、y的取值如下表所示：若y與x線性相關(guān)，且，則a的值為A.2.2B.2.9C.2.8D.2.66.下列結(jié)論錯誤的是A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分條件C.命題“若有實根”的逆命題為真命題D.命題“若”的否命題是“若則或” 7.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為A.B.C.3D.68.已知的三邊長為a、b、c，滿足直線相離，則是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上情況都有可 9.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.B.C.2D. 10.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知向量，則向量的夾角為_______.12.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于_________.13.若三邊長a,b,c滿足等式，則角C的大小為_______.14.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則___.15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于y軸對稱；②若函數(shù)對任意，則4是函數(shù)的一個周期；③若；④若上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號是________.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17.（本小題滿分12分）對山東省實驗中學(xué)高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（I）求出表中M，p及圖中a的值；（II）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.18.（本小題滿分12分）如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在的平面垂直，且DE//BC，（I）證明：EO//平面ACD；（II）證明：平面平面BCDE；（III）求三棱錐E-ABD的體積.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列是方程的前n項和為（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，的前n項和20.（本小題滿分13分）已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為，焦點與短軸兩端點構(gòu)成等腰直角三角形.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II）過點兩點，求的面積的最大值.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）函數(shù)處的切線與平行，求a的值；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）對于任意，求實數(shù)a的范圍. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價值的山東省實驗中學(xué)2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題
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