梅州市高三總復習質(zhì)檢試卷（2015.3）數(shù)學（文科）一、選擇題（40分）1、已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{xx2＝2x}，則A∩為　A、{1，3}　　　　　B、{0，2}　　　　C、{0，1，3}　　　D、{2}2、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，雙在區(qū)間（－1,1）上是增函數(shù)的為　A、y＝x＋1　　　 B、y＝sinx　　 　C、y＝　　D、y＝lnx3、如果復數(shù)的實部和虛部都互為相反數(shù)，那么b等于　A、　　　　　　 B、　　　　　　C、－　　　　　D、24、已知為銳角，且＋3＝0，則的值是　A、　　　　　　　B、　　　　 C、　　　　D、5、閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是　A、　 B、 C、　D、7、設m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的A、充分不必要條件　　　　　　　　B、必要不充分要條件　C、充要條件　　　　　　　　　　　D、既不充分也不必要條件8、已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為A、4　　　　　　　　B、5　　　　　　　C、6　　　　　　D、79、設曲線C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線l的方程x－3y＋2＝0，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個數(shù)為A、1　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、410、若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對［P，Q］是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對［P，Q］與［Q，P］看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)= ，則此函數(shù)的“友好點對”有A、0對　　　　　　　B、1對　　　　　　C、2對　　　　　D、3對二、填空題（30分）（一）必做題（11－13題）11、已知向量＝＿＿＿12、已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a的值為＿＿＿13、已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是＿＿＿＿（二）選題題（14－15題，只能選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在坐標系中，l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．15.（幾何證明選講選做）的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。17、（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績拉樣統(tǒng)計，先將800人按001,002，…,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值�！　。�3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率。18、（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，將DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一個空間幾何體。（1）求證：BE∥平面ADF；（2）求證：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱錐E－BCD的體積。19、（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（－2，），且長軸長與短軸長的比是2：。（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)m的取值范圍。20、（本小題滿分14分）設等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的導函數(shù)。（1）當a＝2時，對于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求f（m）＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范圍。梅州市201屆高三試解：根據(jù)題意：當時，，則，則函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)是由題意知，作出函數(shù)的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．如 圖， 觀察圖象可得它們的交點個數(shù)是2． 即的“友好點對”有2個．故答案選 C． 本大題共小題，每小題5分． 12. 3 13. 14.2 15. 16.(本小題滿分12分). ………2分當時，，可得 ，因為，所以． . ……………4分由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. ………6分（2）由（） ， ， . ………8分. …………9分 ……………10分 . . ………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由題意，知，且，∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組. …………11分∴數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. ………12分18．（本小題滿分14分） 解:（1）由已知條件可知，折疊之后平行關(guān)系不變,又因為平面，平面，所以//平面；同理//平面. …………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面.………4分 （2）由于，即 . ……6分平面,平面.……8分 （3）法一：平面，. …………………………10分又,. …………………12分 …………14分法二：取中點，連接.由（2）易知⊥平面,又平面//平面,⊥平面. …………………………………………10分又,.，, ……12分. .……………………………………14分19．（本題滿分14分） 解：（1）設橢圓的方程為.………………1分由題意有：， ………………3分解得. ………………5分故橢圓的方程為. ………………6分（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.……………7分因為，所以 ………10分因為當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，即當時，取得最小值．而，故有，解得． ………12分 又點在橢圓的長軸上，即． …………13分故實數(shù)的取值范圍是． ……………14分20．（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. ……………2分又,因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . ………………4分（2）由（1）可知，因為：，得. ……………6分 （Ⅰ）假設在數(shù)列中存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則：，即：, （*） ………8分 因為成等差數(shù)列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設矛盾. 所以在數(shù)列中不存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.…10分（Ⅱ）令， , …………11分 兩式相減：……………13分 . …………14分21．（本小題滿分14分） 解：（1）由題意知令 …………2分當在[-1，1]上變化時，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值為 …………4分的對稱軸為，且拋物線開口向下, 的最小值為 …………5分的最小值為-11. …………6分 （2）.①若,上單調(diào)遞減，又 …………9分②若當從而上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . …………12分根據(jù)題意，綜上，的取值范圍是…………14分(或由,用兩種方法可解) 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 12 每天發(fā)布最有價值的高考資源廣東省梅州市2015屆高三3月總復習質(zhì)檢數(shù)學文試題（WORD版）
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