2015屆高三第七次月考數學試題（文科）一、選擇題：（本大題有小題，每小題分，共分.1. 在復平面內， 復數（其中為虛數單位）對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．，，則集合真子集的個數( ) A. 7 B.4 C. 3 D. 13．下面四個命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面” ；②“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交”； ③“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等” ；其中正確命題的序號是 ( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 4．已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ）A． B． C． D．設是等差數列的前項和，若，則A．1 B．－1 C． D．與圓交于，兩點,是坐標原點，向量,滿足,則實數的值為 ( ) A.2 B. 2或 C. 1或－1 D. 或7．已知實數x，y滿足，則r的最小值為( ) A. 1 B. C. D. 8．已知點分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一個動點，若使得滿足是直角三角形的動點恰好有6個，則該橢圓的離心率為( ) A . B. C. D. 9.定義行列式運算，將函數的圖象向左平移（）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則的最小值為（ ） A． B． C． D．，若存在實數，使得直線被曲線所截得的線段長度為，則稱曲線為的“優(yōu)美曲線”.下面給出的曲線：①；②；③，其中是直線的“優(yōu)美曲線”的有（ ）A. ①② B.③ C.②③ D. ①②③二、填空題：（本大題有5小題，每小題5分，共25分）11.若一個算法程序框圖如右圖，則輸出的結果S為_____.12.已知，則= . 13.設的內角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B= .14.在平面直角坐標系中，已知點是半圓（≤≤）上的一個動點，點在線段的延長線上．當時，則點的縱坐標的取值范圍是 ．15.若對于恒成立，則實數a的取值范圍 。2015屆高三第七次月考數學試題（文科）答題卡一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共0分．本大題共小題11．12．13．14．15．16.（本小題滿分12分）已知中，角的對邊分別為, , (1)求角的值； (2)求 的值.17. （本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學乙組記錄中有一個數模糊，無法確認，表示． （）求的值（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．（）求證：平面平面；（）的體積．的前3項和＝9，且成等比數列.（1）求數列的通項公式和前n項和；（2）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值.20. （本小題滿分13分）已知圓，圓的切線與拋物線交于不同的兩點（1）當直線的斜率為1時，求線段的長；（2）設點和點關于直線對稱，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。21. （本小題滿分14分）已知函數，．（）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數、的值；（）當時，若曲線與在公共點處有相同的切線，求證：點唯一（）若，，且曲線與總存在公切線，求正實數的最小值．—5:BACBC 6—10 :CBB A C11.12. 13. 14. 15. 17.（1）解：， 解得 分：， 依題意 ，共有10種可能. 由（1）可知，當時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能． 所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率． …… 8分2分”為事件，當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，，，，，，，，， 事件的結果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率……12分18.證明：（）∵底面∴又∴面∴…………①…………………………3分，且是的中點，∴面∴又 ∴面∴平面平面分（）∵是的中點，∴分 …………12分，由＝9得：①；……2分成等比數列得：②；聯立①②得；……4分故………………………………6分（2）∵…………………………8分∴………………………………10分由得：令，可知f(n)單調遞減，即………………………………12分20.解：.21． 解：（），．曲線與在公共點處有相同的切線　，　 解得，． ………………………3分（）設，則由題設有 … 又在點有共同的切線代入得 …………5分設，則，在上單調遞增，所以 ＝0最多只有個實根，從而，結合（）可知，滿足題設的點只能是 ……………7分（）當，時，，，曲線在點處的切線方程為，即．由，得 ． 曲線與總存在公切線， 關于的方程，即 總有解． …………………………………………9分若，則，而，顯然不成立，所以 ．………分從而，方程可化為 ．令，則． 當時，；當時，，即 在上單調遞減，在上單調遞增．在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即．……………………………………1分版權所有：()版權所有：()！第2頁 共11頁學優(yōu)高考網�。�16.?NoyxBA228a1098乙組甲組是否開始i=i +1輸出Si
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