30 等比數列通項公式及其前n項和

【學習目標】
掌握等比數列的通項公式
探索并掌握等比數列的前 項和公式
【考綱要求】
等比數列的通項公式是C級要求 ； 等比數列的前 項和公式是C級要求
【自主學習】
1．等比數列定義及由定義得知什么？：

2．通項公式
3．等比中項:若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比中項,且
4．等比數列{an}的性質:

5．證明數列為等比數列的常用方法:

6. 等比數列 前 項和 公式及通項公式推導過程。

7.等比數列 的公比為q，首項為 ，前 項和

8.等比數列 前 項和 的相關性質

[前熱身]
1 等比數列 中， 則 =______， _____
2 [廣東] 已知{an}是遞增等比數列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數列的公比q＝________.
3 在等比數列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，則公比q＝___；a1＋a2＋…＋an＝________.
4．在243和3中間插入3個數，若這5個數成等比數列，則三個數為____________
5．[2011•遼寧卷] 若等比數列{an}滿足anan+1＝16n，則公比為(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
6. 在數列 中， （c為非零的常數）且前n項和 ，則實數k
例1.[2011•標全國卷] 等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列1bn的前n項和．
[:學科網]

例2. [2011•湖北卷] 成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列Sn＋54是等比數列．

例3. [2011•江西卷] 已知兩個等比數列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，
b2－a2＝2，b3－a3＝3.
(1)若a＝1，求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{an}唯一，求a的值．

當堂檢測
1.[2011•江蘇卷] 設1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1， a3，a5，a7成公比為q的等比數列，a2，a4，a6成公差為1的等差數列，則q的最小值是________．
下練習
1.[2011•天津卷] 已知數列{an}與{bn}滿足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0
bn＝3＋－1n2，n∈N*，且a1＝2，a2＝4.
(1)求a3，a4，a5的值；
(2)設cn＝a2n－1＋a 2n＋1，n∈N*，證明{cn}是等比數列；

2. [2011•安徽卷] 在數1和100之間插入n個實數，使得這n＋2個數構成遞增的等比數列，將這n＋2個數的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝tanan•tanan＋1，求數列{bn}的前n項和Sn.
3．[2011•福建卷] 已知等比數列{an}的公比q＝3，前3項和S3＝133.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若函數f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝π6處取得最大值，且最大值為a3，求函數f(x)的解析式．
堂總結

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