高三數(shù)學(xué)（理科）說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共100分．請?jiān)诖痤}卷內(nèi)按要求作答第Ⅰ卷（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、設(shè)全集，集合，，則. . . .2、已知，則. . .或 .3、已知是定義在上的偶函數(shù)，且以為周期，則是的.充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要4、的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關(guān)于點(diǎn)對稱 .關(guān)于點(diǎn)對稱 .關(guān)于直線對稱 .關(guān)于直線對稱5、在棱長為的正方體中，若為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為. . . .6、已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的大小關(guān)系是. .. .7、已知為異面直線，，直線滿足，則. 且 .且 . 與相交，且交線垂直于 .與相交，且交線平行于8、，，則下列判斷正確的是.為偶函數(shù) .有最小值，無最大值.有最大值，無最小值 .無最大值，也無最小值9、已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則 . . . .10、已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則.當(dāng)時， .當(dāng)時， .當(dāng)時， .當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題 共70分）二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分．11、若，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為________.12、若_________.13、數(shù)列滿足，，則_________14、已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .15、半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，則的最小值是___________.16、在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的是恒成立，則的范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共49分． 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18、在數(shù)列中，.（1）求證：為等差數(shù)列，并求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值.20、在四棱錐中，四邊形為菱形，，平面平面，且為正三角形,為中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).（1）若為中點(diǎn)，求證：；（2）若二面角的平面角為，求直線與平面所成角的余弦值.21、已知，，（1）若與在處的切線互相垂直，求的值；（2）設(shè)，當(dāng)時，求在的最大值.22、對于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用記號表示．例如.對于實(shí)數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：， 其中 （1）若，求 并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（不需要證明）；（2）當(dāng)時，對任意的，都有，求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（3）若是有理數(shù)，設(shè) （是整數(shù)，是正整數(shù)，,互質(zhì)），對于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，證明你的結(jié)論．2015學(xué)年第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)（理）答案1-10： DACCA BDBBB11、-1 12、 13、 14、 15、 16、 17、18、（1），所以，為等差數(shù)列，且，所以，（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，聯(lián)立，得，所以所以 ，，，，所以，19、 ，，（2）由條件得 化簡得 由余弦定理得 20、（1）取BC中點(diǎn)M，連MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以 平面MNE//平面PAB所以 MN//平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，算得 平面MEB的法向量， 平面EBC的法向量，解得此時，，，所以，所求角的余弦值為21、（1）又，所以，（2），只要求，，令 ,，，恒成立，，，又，令,,，所以，，所以，，所以22、（1），且（2）,當(dāng)時，，，且當(dāng)時，有最大值 即時，（3）， 令當(dāng)時，，所以，故舍去當(dāng)時，， 所以，，要使得恒成立，則有，，且 解得 浙江省效實(shí)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理
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