第20題
1、【2018年11月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖1所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖2所示的示意圖，傾角θ=370的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h=24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心O1，水平半圓軌道CD的圓心O2與A點在同一水平面上，D O1的距離L=20m，質量m=1000kg的過山車（包括乘客）從B點自靜止滑下，經過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達圓弧頂端F時，乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍。已知過山車在BCDE段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數 ，EF段摩擦不計，整個運動過程空氣阻力不計。（sin370=0.6，cos370=0.8）
（1）求過山車過F點時的速度大小
（2）求從B到F整個運動過程中摩擦力對過山車做的功
（3）如圖過D點時發(fā)現圓軌道EF段有故障，為保證乘客安全，立即觸發(fā)制動裝置，使過山車不能到達EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少多大？
【答案】（1） （2） （3）
（3）從D到F過程中
觸發(fā)制動后恰好能到達E點對應的摩擦力為 ，則
解得
要使過山車停在傾斜軌道上的摩擦力為 ，
綜合考慮可知
2、【2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】圖中給出一段“ ”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為 ，彎道中心線半徑分別為 ，彎道2比彎道1高 ，有一直道與兩彎道圓弧相切。質量 的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度 ；
（2）汽車以 進入直道，以 的恒定功率直線行駛了 ，進入彎道2，此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；
（3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道，設路寬 ，求此最短時間（A、B兩點都在軌道的中心線上，計算時視汽車為質點 ）。
【答案】（1） （2） （3）
【考點】本題主要考察知識點：水平面內圓周運動臨街問題，能量守恒
直道上由動能定理有：
代入數據可得
(3)
可知r增大v增大，r最大，切弧長最小，對應時間最短，所以軌跡設計應如下圖所示
由圖可以得到
代入數據可以得到r’=12.5m
汽車沿著該路線行駛的最大速度
由
線路長度
最短時間 。
3、【2018年10月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖1所示，游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行，可抽象為圖2的模型，傾角為45°的直軌道AB、半徑R=10cm的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、 平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l=40cm。現有質量m=500kg的過山車，從高h=40m處的A點靜止下滑，經BCD EF最終停在G點，過山車與軌道AB，EF的動摩擦因數均為 =0.2，與減速直軌道FG的動摩擦因數 =0.75，過山車可視為質點，運動中不脫離軌道，求：
（1）過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大�。�
（2）過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力；
（3）減速直軌道FG的長度x，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】（1） （2） ，方向豎直向上（3）
(2)過山車到達D點的速度為 ,由機械能守恒定律
由牛頓笫二定律
聯立代人數據可得：FD = 7000N
由牛頓笫三定律可知.軌道受到的力F’D = 7000N
(3)過山車從A到達G點.由動能定理可得
代人數據可得x = 30m
考點：考查了動能定理，機械能守恒，牛頓運動定律，圓周運動
【名師點睛】應用動能定理應注意的幾個問題(1)明確研究對象和研究過程，找出始末狀態(tài)的速度。(2)要對物體正確地進行受力分析，明確各力做功的大小及正負情況(待求的功除外)。(3)有些力在物體運動過程中不是始終存在的。若物體運動過程中包括幾個階段，物體在不同階段內的受力情況不同，在考慮外力做功時需根據情況區(qū)分對待
4、【2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1=0.2m、h2=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高．當彈簧壓縮量為d時，恰能使質量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點．（已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比）
（1）當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；
（2）求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數；
（3）當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由．
【答案】（1）當彈簧壓縮量為d時，彈簧的彈性勢能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；（2）滑塊與軌道BC間的動摩擦因數是0.5；（3）當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點．若R＞0.4m滑塊不能到達B點．
【考點】功能關系；彈性勢能．
【分析】（1）當彈簧壓縮量為d時，釋放后彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點的過程中，滑塊的動能轉化為重力勢能，由機械能守恒定律求解．
（2）當彈簧壓縮量為2d時，彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，對滑塊釋放到C的整個過程，運用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動摩擦因數．
（3）若要能使滑塊上升到B點，根據機械能守恒定律分析能否上升到B點．
（2）當彈簧壓縮量為2d時，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，即為：
EP2=4EP1=0.4J
對滑塊從彈簧釋放后運動到C點的過程，根據能量守恒定律得：
EP2=mg（h1+h2）+μmgcosα•LBC=mg（h1+h2）+μmgL
解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點應滿足的條件是：
mg=m
根據機械能守恒定律得： =
即得 v0=v
聯立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑塊能通過圓環(huán)最高點．
設滑塊在EB軌道上上升的最高點離圖中虛線的高度為h．
根據機械能守恒定律得：
EP1=mgh
解得：h=0.2m
由于h=h1，所以滑塊能上升到B點．
若R＞Rm=0.4m滑塊不能通過圓環(huán)最高點，會脫離圓形軌道，所以不能到達B點．
答：
（1）當彈簧壓縮量為d時，彈簧的彈性勢能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動摩擦因數是0.5；
（3）當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點．若R＞0.4m滑塊不能到達B點．
1、如圖為某種魚餌自動投放器的裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口C處切線水平，AB管內有原長為R、下端固定的輕質彈簧．在彈簧上端放置一粒質量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去．投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時彈簧的彈性勢能為6mgR （g為重力加速度）．不計魚餌在運動過程中的機械能損失，求：
（1）魚餌到達管口C時的速度大小v1：
（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小和方向：
（3）已知地面比水面高出1.5R，若豎直細管的長度可以調節(jié)，圓孤彎道管BC可隨豎直細管?起升降．求魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線OO′之間的最大距離Lmax．
【答案】（1）魚餌到達管口C時的速度大小為 ；（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小為6mg，方向向上；（3）魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線OO′之間的最大距離為9R．
【考點】機械能守恒定律；平拋運動．
【分析】（1）根據能量守恒定律求出魚餌到達管口C時的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出管口對魚餌的作用力大小，從而結合牛頓第二定律求出魚餌對管子的作用力大小和方向．
（3）根據機械能守恒定律求出平拋運動的初速度，結合平拋運動的規(guī)律求出水平位移的表達式，通過數學知識得出魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線OO′之間的最大距離．
（2）設C處管子對魚餌的作用力向下，大小設為F，
根據牛頓第二定律有： ，
解得F=6mg，
由牛頓第三定律可得魚餌對管子的作用力F′=6mg，方向向上．
答：（1）魚餌到達管口C時的速度大小為 ；
（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小為6mg，方向向上；
（3）魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線OO′之間的最大距離為9R．
2、如圖所示，半徑R=3m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為 =3.2m，現將一質量 =0.8kg的小滑塊從A點由靜止釋放，小滑塊著地時的速度大小10m/s（ 取10m/s2）．求：
（1）小滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大小和方向；
（2）小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功；
【答案】（1）壓力大小為17.6N，方向豎直向下 （2）
【解析】
（1）滑塊過B點后作平拋運動，設著地時豎直速度為 ，根據平拋運動規(guī)律有：
滑塊沿圓弧軌道運動至B點的速度水平飛出速度
對B點的滑塊進行受力分析，設軌道對滑塊的支持力為 ，由牛頓第二定律有：
解得
由牛頓第三定律知滑塊對B的壓力大小為17.6N，方向豎直向下．
3、如圖1所示為單板滑雪U型池的比賽場地，比賽時運動員在U形滑道內邊滑行邊利用滑道做各種旋轉和跳躍動作，裁判員根據運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果評分。圖2為該U型池場地的橫截面圖，AB、CD為半徑R=4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長為4.5m，質量為60kg的運動員（含滑板）以5m/s的速度從A點滑下，經U型雪道從D點豎直向上飛出，在D點上方完成動作的時間為t=0.8s，然后又從D點返回U型雪道，忽略空氣阻力，運動員可視為質點，求：
圖1 圖2
(1)運動員與BC雪道間的動摩擦因數；
(2)運動員首次運動到C點時對雪道的壓力；
(3)運動員最后距離B點多遠處停下。
【答案】（1）0.1（2）2040N（3）在B點右側1.5m處停下
【解析】（1）設運動員從D點向上飛出的速度為vD，則
m/s
運動員從A點到D點的過程，由動能定理得，
解得μ＝0.1。
(2)運動員從C點運動到D點的過程中，由動能定理得
設運動員首次運動到C點時對雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知
聯立得N=2040N，方向豎直向上
(3)設運動員運動的全過程在水平雪道上通過的路程為x，由動能定理得
mgR－μmgx＝0－ m
解得x＝52.5m
所以運動員在水平雪道上運動了5.5個來回后到達C點左側3m處，故最后在B點右側1.5m處停下。
4、目前，我國的高鐵技術已處于世界領先水平，它是由幾節(jié)自帶動力的車廂（動車）加幾節(jié)不帶動力的車廂（拖車）組成一個編組，稱為動車組。若每節(jié)動車的額定功率均為1.35×104kw，每節(jié)動車與拖車的質量均為5×104kg，動車組運行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍。若已知1節(jié)動車加2節(jié)拖車編成的動車組運行時的最大速度v0為466.7km/h。我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動車和6節(jié)拖車編成動車組來工作的，其中頭、尾為動車，中間為拖車。當列車高速行駛時會使列車的“抓地力”減小不易制動，解決的辦法是制動時，常用“機械制動”與“風阻制動”配合使用，所謂“風阻制動”就是當檢測到車輪壓力非正常下降時，通過升起風翼（減速板）調節(jié)其風阻，先用高速時的風阻來增大“抓地力”將列車進行初制動，當速度較小時才采用機械制動。（所有結果保留2位有效數字）求:
（1）滬昆高鐵的最大時速v為多少km/h？
（2）當動車組以加速度1.5m/s2加速行駛時，第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大？
（3）滬昆高鐵以題（1）中的最大速度運行時，測得此時風相對于運行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m2的風翼上可產生1.29×104N的阻力，此阻力轉化為車廂與地面阻力的效率為90%。滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風翼，每片風翼的橫截面積為1.3m2,求此情況下“風阻制動”的最大功率為多大？
【答案】（1）3.5×102km/h（2）1.1×105N（3）2.3×107N
【解析】
試題分析：（1）由 P=3kmgv0 2P=8kmgv解之得：v=0.75v0=3.5×102km/h ;
（2）設各動車的牽引力為F牽，第3節(jié)車對第4節(jié)車的作用力大小為F，以第1、2、3節(jié)車箱為研究對
考點：牛頓第二定律的應用；功率
【名師點睛】本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，關鍵是正確選擇研究對象，也可以運用動能定理求解。
5、如圖所示，豎直平面內的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點。小滑塊（可視為質點）沿水平面向左滑動，經過A點時的速度 。已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊從C點水平飛出后，落到A點。已知：AB段長x=1.6m，重力加速度g =10m/s2。求：
（1）滑塊運動到B點時速度的大小vB；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數；
【答案】 （1） ；（2）0.5
【解析】（1）設滑塊從C點飛出時的速度為vC，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動
豎直方向：
水平方向：
解得
對小滑塊B到C的過程應用動能定理得： 解得：
（2）對小滑塊A到B的過程應用動能定理得 ，解得
6、如圖所示，長L1=5m、傾斜角θ=370的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長L0=6m，以恒定速率v0=4m/s逆時針運行，將一質點物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時并沿斜面下滑，物塊最終靜止在水平面上的D點，已知物塊和傳送帶μ0=0.2，CD之間的距離是L2=3.6m，物塊和斜面、水平地面間的動摩擦因數μ相同，令物塊在B、C處速率不變，取g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊和斜面、水平地面間的動摩擦因數μ的值；
（2）物塊從A到D所經歷的時間
【答案】（1） ；（2）3.7s
（2）從B到D，由動能定理得：
解得：
（2）在傳送帶上所需的時間為：
在斜面運動的加速度
從B到C，由動能定理得：
解得
運動時間
在水平面上運動的時間為
從A到D經歷的時間：t=t1+t2+t3=3.7s
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaosan/1199970.html
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