數(shù)列問題一直是高考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，深受出卷老師的青睞，可以說是每年高考數(shù)學(xué)必考的考點(diǎn)之一。雖然大家都知道高考數(shù)學(xué)數(shù)列的重要性，但很多同學(xué)對于這類問題，一直無從下手。

數(shù)列問題考查范圍比較廣泛，如數(shù)列的概念與簡單表示法、數(shù)列的綜合應(yīng)用、數(shù)列求和等等，今天我們就來講數(shù)列求和的解題技巧。

解決數(shù)列求和的方法，我們可以從以下兩個(gè)方面入手。

一是一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過對通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和。

二是解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：

1、轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成。

2、不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來求和。

典型例題1：

解決數(shù)列類求和問題，我們一定要分清楚以下兩類問題：

一、公式法

1、如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1。

2、一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n+1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法

1、倒序相加法

如果一個(gè)數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的。

2、分組轉(zhuǎn)化求和法

若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減。

3、錯(cuò)位相減法

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的。

4、裂項(xiàng)相消法

把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和。

典型例題2：

最后，對于解決數(shù)列類求和問題，大家一定要注意以下兩點(diǎn)：

一、用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意：

(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；

(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式。

(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解。

二、利用裂項(xiàng)相消法求和應(yīng)注意：

(1)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)；

(2)將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等。

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