惠州市東江高級(jí)中學(xué)2013～2014學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）三月月考試題時(shí)間：120分鐘 分值：150分 高二數(shù)學(xué)備課組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1、設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且 （ ）A．　　　　B．－1　　　　　C．0　　　　　D．－22、f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（A） （B） （C） （D）3．定積分等于(　　)A．－6B．6C．－3 D．3．用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　)A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)是偶數(shù)x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是（ ）A．－ B． C． D．6．如圖所示，陰影部分的面積是(　　)A．2 B．2－C. D.7．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞cC．a(chǎn)＝b＞c D．a(chǎn)＞c＞b設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí), ＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9、函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。10．定積分＝________.在點(diǎn)P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿12．從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________．13、如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；(4) 當(dāng)x= －時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5) 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是 .14．在平面上，我們?nèi)绻�用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間. ，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。19．在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最�。�14分）已知．，求在點(diǎn)處的切線方程； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.惠州市東江高級(jí)中學(xué)2013～2014學(xué)年度第二學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)三月月考答案選擇題題號(hào)12345678答案BDABCCBD填空題9、lnx+1； 10答案：＋2答案：⑤；14．答案：　S＋S＋S＝S15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. …………………………………（6分）∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 遞增區(qū)間是，. ………………………………………………（1分）＝－＋30 x2＝－＋60 x當(dāng)＝0時(shí)，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點(diǎn)，也就是最大值點(diǎn)，當(dāng)x＝40時(shí)，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長(zhǎng)是40cm時(shí)，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。17.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）. ………………………2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，. 即，解得. ………………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn). 實(shí)數(shù)的值為. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或. ………………………7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：??? ………………………12分當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值. ………………………14分18、解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。 由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)， 所以，即： 1－3a+3b = -11 解得: ． 3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得： 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）
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