1.掌握一些常見等差等比數列綜合問題的求解方法;
2.培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
【難點】
難點是解決數列中的一些綜合問題。
【教學過程】
例1.等差數列 的公差和等比數列 的公比都是d(d≠1),且 , , ,
⑴求 和d的值;⑵ 是不是 中的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由。
例2.設等比數列 的公比為 , 前 項和為 ,若 成等差數列,求 的值.
例3.已知數列 的前n項和為 且滿足 .
(1)判斷 是否是等差數列,并說明理由;(2)求數列 的通項 ;
例4.設 是正數組成的數列,其前n項和為 ,且對于所有正整數n, 與2的等差中項等于 與2的等比中項。⑴寫出的前3項;⑵求 的通項公式(寫出推理過程);
⑶令 , ,求 的值。
例5、已知數列 ,設 ,數列 。 (1)求證: 是等差數列; (2)求數列 的前n項和Sn;
(3)若 一切正整數n恒成立,求實數m的取值范圍。
例6.已知函數 ,數列 滿足 (1)求數列 的通項公式;(2)令 ,求 ;(3)令 對一切 成立,求最小正整數m.
【課后作業(yè)】
1.設數列|an|是遞增等差數列,前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項是 。
2.設等差數列 的公差 不為 , .若 是 與 的等比中項,則 _________。
3.若互不相等的實數a、b、c成等差數列,c、a、b成等比數列,且a+3b+c=10,則a=_______。
4. 已知等比數列 的前 項和為 且 。(1)求 的值及數列 的通項公式。(2)設 求數列 的前 項和 。
5.設數列的前 項和為 ,已知 (1)設 ,求數列 的通項公式;(2)若 ,求 的取值范圍
6.設 為數列 的前 項和,若 ( )是非零常數,則稱該數列為“和等比數列”.(1)若數列 是首項為2,公比為4的等比數列,試判斷數列 是否為“和等比數列”;(2)若數列 是首項為 ,公差為 的等差數列,且數列 是“和等比數列”,試探究 與 之間的等量關系.
7.已知數列 是首項 ,公比q>0的等比數列,設 且 , 。⑴求數列 的通項公式,⑵設數列 的前項和為 ,求證數列 是等差數列;⑶設數列 的前n項和為 ,當 取最大值時,求n的值.
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