州民中2015年上學期期中考試高二（理科）數(shù)學試卷命題人：向興紅 審題人：李萬春時量 120分鐘 滿分 120分一、選擇題（每小題分，共分，在小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）設集合M＝{x(x＋3)(x－2)bc，則a>b B．若a2>b2，則a>b C．若a>b,c0,b>0，a+b=1則ab的最大值是____________13. 在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝中，若，則的形狀一定是____________15.已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。則數(shù)列前n項和的最大值為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共60分．寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分8分）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.求B；的兩個根都在上；命題q：對任意實數(shù)，不等式恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求的取值范圍。s18. （本小題滿分10分）已知，（I）當時，解不等式；（II）若，解關于x的不等式。19.（本小題滿分10分）某種汽車，購車費用是12萬元，每年使用的保險費與汽油費共計0.88萬元，年維修費用第一年是0.24萬元，以后每年遞增0.24萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？20.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設點的軌跡為．(I)C的方程；(II)設直線與交于兩點，若，求的值.21. （本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）當時，記求數(shù)列的前項和. 12． 13。16 14。直角三角形 15。。三．16．解：(1) a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. .…………分故cos B＝，因此B＝45°. ……………………分得或∴當命題p為真命題時，且 ∴…………4分，不等式恒成立”即拋物線圖像在軸上方或者與軸只有一個交點，∴△= ∴ …………8分 即的取值范圍是…………10分時，有不等式，∴，∴不等式的解為：…………4分 當時，有，∴不等式的解集為；…………6分時，有，∴不等式的解集為；…………8分時，不等式的解集為{ 1 }…………10分年時，汽車的年平均費用（萬元）最少，依題意有： …………5分 當且僅當，即時取得最小值3.4 …………10分解：（）設P（x，y）,由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦距，長半軸長為2的橢圓.它的短半軸 故曲線C的方程為. …………5分（）設，其坐標滿足， 消去y并整理得—3=0，(*) …………7分若即 則 …………8分化簡得 …………分所以滿足(*)中，故為所求. …………分解: （Ⅰ）因為對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上.所以得，，，，為等比數(shù)列，.從而 解得.…………分（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，.當時，滿足上式，所以其通項公式為.…………分所以，………………（1）……（2）…………分，得:.所以.…………分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的湖南省州民中2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試卷
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