2015屆高二試卷1．已知函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，且x0∈（a，b）則 的值為（ ）.A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、02．用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是 ( ）.A、假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數 B、假設a，b，c都是偶數C、假設a，b，c至少有兩個偶數 D、假設a，b，c都是奇數3.設（ ）. C. D. 4．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，則52015的末四位數字為( )．A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 1255．已知函數的導數的最大值為5，則在函數　圖像上的點處的切線方程是( ).A． 　　　　B. C. 　　　　　　 D. 6．方程表示的曲線為（ ）.A．拋物線 B．橢圓 C．雙曲線 D．圓7．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）.A．60°B．90°C．105°D．75°8.觀察下列事實：x＋y＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，x＋y＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，x＋y＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則x＋y＝20的不同整數解(x，y)的個數為(　　)．A．76 B．80C．86 D．929．直線，當變化時，直線被橢圓截得的最弦長是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能確定10．在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值（ ）A． B． C． D．11．已知f(x)＝x2＋2x?f′(1)，則f′(0)＝_______.12.已知a.b為正實數，則的大小關系為 。13.時，第一步應驗證n= 時，不等式成立。14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑r＝.運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________ .15．如圖，設平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出�，F有：(1)；(2)與、所成的角相等；(3)與在內的射影在同一條直線上；(4)。那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。2015屆高二試卷答題卡一、選擇題（10×5=50分）題號答案二、填空題（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、16．（本題滿分12分）求下列各函數的導數。（1）； （2） （3）17．（本題滿分12分）已知函數f（x）=ax3+bx+c (a>0)為奇函數,其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導數f/(x)的 最小值為-12,求a,b,c的值．18．（本題滿分12分）已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1(1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2) 用數學歸納法證明所得的結論。19．(本小題滿分12分)如圖，在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內的射影恰好在邊上． （1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．(本小題滿分13分)已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上. （）求橢圓的離心率； （）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.21．（本小題滿分14分）(1)　證明：當時，不等式成立；(2)　要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；(3)請你根據⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．2015屆高二試卷BADDB ABBCD11. －4 12. 13. 14. 15 .①③16. （1）y（2）（3）17. a=2, b=-12, C=0．【解析】解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c, ∴f/(x)=3ax2+b ∴f/(1)=3a+b=-6 又當x=0時,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)為奇函數,∴f(0)=0,∴c=0∴a=2, b=-12, C=0．18. (1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜測 an＝2－ (2)證明： ①由（1）已得當n＝1時，命題成立； ②假設n＝k時,命題成立，即 ak＝2－, 當n＝k＋1時, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即當n＝k＋1時,命題成立. 綜合(1),(2)可知：對于任意正整數n,都有 19.解：（1）折起后，因在平面內的射影在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………………………………………4分又矩形，所以，⊥．由兩平面垂直的性質定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1), 在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………………………13分即直線與平面所成角的正弦值為………………14分20.（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由知M是AB的中點，設A、B兩點的坐標分別為由，∴M點的坐標為又M點的直線l上： （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：上的對稱點為，則有由已知，∴所求的橢圓的方程為21.（1）證明：見解析；（2）∵　對任何且，式子與同號，恒成立，∴　上述不等式的條件可放寬為且．根據（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有�。�證明：見解析�！窘馕觥�(1)證明易采用作差比較，然后對差值分解因式，再判斷每個因式的符號，從而確定差值符號.（2）根據（1）先觀察成立時應具體什么條件，然后再采用作差比較法進行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵　　　，　∴，∴　　不等式成立．（2）∵　對任何且，式子與同號，恒成立，∴　上述不等式的條件可放寬為且．根據（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有�。�證明：左式-右式． 若，則由不等式成立； 若，則由不等式成立.∴　綜上得：　　若　且，，，則有　成立．注：（3）中結論為：若且，，則有　也對．DCBAＰ第19題ＤＣＢＡＰDCBAＰ江西省上高二中2015-2016學年高二下學期第五次月考 數學理
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