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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

知識點(diǎn)：

1、若某個問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，問題中的變化率用式子

表示，則式子稱為函數(shù)從到的平均變化率．

2、函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即

．

3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，切線的方程為．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為．

4、若當(dāng)變化時，是的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)），記作或，即．

5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

若，則；若，則；

若，則；若，則；

若，則；若，則；

若，則；若，則．

6、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

；

；

．

7、對于兩個函數(shù)和，若通過變量，可以表示成的函數(shù)，則稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作．

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是

．

8、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

9、點(diǎn)稱為函數(shù)的極小值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極小值；點(diǎn)稱為函數(shù)的極大值點(diǎn)，稱為函數(shù)的極大值．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．

10、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；

如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．

11、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：

求函數(shù)在內(nèi)的極值；

將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用

2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用

3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用

4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用

典型例題

★1.（05全國卷Ⅰ）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）

A．2 B. 3 C. 4 D.5

★2．函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是（ ）

A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

★★★3.（根據(jù)04年天津卷文21改編）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值－2.

（1）試求a、c、d的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；

★★★4.（根據(jù)山東2008年文21改編）設(shè)函數(shù)，已知為的極值點(diǎn)。

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

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