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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1圓錐曲線

第二章：圓錐曲線

知識點：

1、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．

2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍且且

頂點、

、、

、

軸長短軸的長 長軸的長

焦點、、

焦距

對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱

離心率

準(zhǔn)線方程

3、設(shè)是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

4、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．

5、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍或，或，

頂點、、

軸長虛軸的長 實軸的長

焦點、、

焦距

對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱

離心率

準(zhǔn)線方程

漸近線方程

6、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

7、設(shè)是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

8、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．

9、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

頂點

對稱軸軸軸

焦點

準(zhǔn)線方程

離心率

范圍

10、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．

考點：1、圓錐曲線方程的求解

2、直線與圓錐曲線綜合性問題

3、圓錐曲線的離心率問題

典型例題：★★1．設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）

A． B． C． D．

★★2．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．

★★★3．（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以 為直徑的圖過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaoer/158042.html

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