不等式是高二數(shù)學學習的部分，不等式的解法是高二數(shù)學不等式內容中的一個基礎知識點，只有掌握了不等式的解法知識點，才能進行不等式下一步的學習，否則則無法學好不等式其他部分知識。下面小編為大家提供高二數(shù)學不等式的解法講解，供大家參考。
學法導引
本節(jié)要求在熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法的基礎上，會解有理不等式和含絕對值的不等式及其他的不等式.關鍵要善于根據(jù)有關性質或定理，把它等價變形為一元一次、一元二次不等式(組).必須注意的是，每一步變形，都應是不等式的等價變形.因此，在解不等式中，“一元一次、一元二次不等式的解法是基礎，等價變形是靈魂”.
解高次不等式，常用數(shù)軸標根法;解含參數(shù)的不等式，要注意分類討論，且分類討論后的解集一般要分別寫出;用零點分段法求含絕對值不等式的解集時，最后應把各段的解集合并.
知識要點精講
2.高次不等式的解法
解簡單的高次不等式，應對所給不等式進行同解變形，變?yōu)橐贿厼?，另一邊為若干個一次因式之積的形式：
(4)含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用“找零點分區(qū)間討論”的方法即零點分段法求解.
思維整合
【重點】 本節(jié)的重點是有理不等式和含絕對值不等式的解法，其基礎又是一元一次、一元二次不等式的解 法.學習時要深刻理解不等式的等價變形的本質，熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法，只有這樣，解題時才能靈活自如.
【難點】 本節(jié)的難點是解含有參數(shù)的不等式.由于參數(shù)的取值不同，會導致解集的形式的不同，所以應對參數(shù)的取值進行分類討論.通常根據(jù)參數(shù)的取值對最高次項的系數(shù)的符號，根與根的大小以及不等號的影響來分類討論.
【易錯點】 1.不等式的變形過程不是等價變形的過程;2.對于含有參數(shù)的不等式，不能正確合理地進行分類討論.
精典例題再現(xiàn)
(2)對應的一元二次方程是否有實根與k的值有關，通過對判別式Δ的值的分析可求解.
點撥 解一元二次不等式的一般步驟可概括為：(1)判斷其對應的方程是否有根，若有，則求出根;(2)判斷根的大小關系;
對于含有多個絕對值的不等式，常依據(jù)每個絕對值為零的點，將整個實數(shù)集劃分為若干個區(qū)間，然后在每個區(qū)間內，通過討論去掉絕對值符號，求出相應的解，最后求出所有解集的并集.這種方法被稱之為零點分段法.求解時不能遺漏了各區(qū)間的端點的值.
例4 (1)解不等式x+1-x-2<1;
(2)若關于x的不等式x+1+x-2>k的解集為R，求k的取值范圍.
[解析] 本例中的不等式具有鮮明的幾何特征，可以依據(jù)絕對值的幾何意義來求解.
[解] (1)∵ x+1-x-2表示數(shù)軸上實數(shù)x對應的點到-1對應的點的距離與到2對應的點的距離之差(如圖6-4-1).
易知，當x=1時，x+1-x-2=1;若x>1時，x+1-x-2>1;當x<1時，x+1-x-2<1.因此，原不等式的解集為{xx<1｝.
(2)∵ x+1+x-2表示數(shù)軸上實數(shù)x對應的點到-1對應點的距離與到2對應的點的距離之和.
由圖6-4-1知，當-1≤x≤2時，x+1+x-2=3， 而當x<-1或x>2時，x+1+x-2>3，所以x+1+x-2的最小值為3.因此，當且僅當k<3時，不等式x+1+x-2>k的解集為R.故k的取值范圍是(-∞，3).
點撥 對形如x-a+x-bc的不等式，由于它們分別表示數(shù)軸上的點x到a、b點的距離之和或距離之差，因此可利用其幾何意義來求解.此外，還可以用零點分段法求解.涉及此類不等式的選擇題、填空題用前者求解更方便.
[解析] 先對所給不等式作等價變形，然后用數(shù)軸標根法可解.
點撥 數(shù)軸標根法是解高次不等式和分式不等式(統(tǒng)稱為有理不等式)的最簡明的方法.其一般步驟是：先將不等式化成標準形式，即一端為0，一端為若干個一次因式之積的形式，然后在數(shù)軸上依次標出各因式的根(不必計較長度單位是否一致)，從最右上方開始畫曲線，自右至左依次穿過各根對應的點，當曲線位于數(shù)軸上方時，表示各因式之積為正，曲線位于數(shù)軸下方時，則表示各因式之積為負，由此可寫出已知不等式的解集.
必須注意的是：(1)各因式中x的系數(shù)都要為正1;(2)各因式都應是一次因式;(3)對于分式不等式要限定分母不能為零.
[解析] 原不等式可轉化為高次不等式，利用數(shù)軸標根法可解.
[解] 原不等式等價于(x-a)(x-1)(x+1)<0或x-a=0.當a<-1時，由圖6-4-4知，原不等式的解集為{xx≤a或-1
當-1
當a>1時，由圖6-4-6知，原不等式的解集為{xx<-1或1
點撥 一般地，含有參數(shù)的不等式中，參數(shù)的取值會影響到最高次項的系數(shù)的符號，也會影響到所對應的方程是否有根及根的大小關系，這些都會影響到解集的不同，所以要對參數(shù)的值進行分類討論.常根據(jù)最高次項系數(shù)的 符號，有沒有實根及根的大小來分類.
[解析] 通過解不等式，對集合A、A∪B及A∩B均可化簡.然后利用數(shù)軸，由A∩B與A∪B來認知集合B，從而求出a、b.
[解]∵A=
點撥 涉及幾個不等式的解集的交或并或包含關系的問題，應利用數(shù)軸，將它們直觀地反映出來，以利于問題的解決.
另外，對于集合C，由于它不易直接化簡，故聯(lián)系起相應的二次函數(shù)的圖象，從圖象中來探求m應具備的條件.這種方法是解決與此類似問題的有效方法.
[錯解分析] 解分式不等式不能去分母(除非已知分母的值恒正)，否則會導致解集發(fā)生變化;用數(shù)軸標根法時，必須將原不等式化為一邊為0，另一邊為一次因式之積的形式，其中各因式中x的系數(shù)應是+1.
[錯解分析] 根據(jù)不等式的性質，只有當一個不等式兩邊均為非負數(shù)，才能對兩邊進行平方，否則所得不等式與原不等式不等價.
[正解] 正解1：使用直接法，將原不等式等價轉化為兩個有理不等式組求解.
原不等式等價于不等式組
[錯解分析] 解對數(shù)不等式主要是依據(jù)對數(shù)的運算性質和對數(shù)函數(shù)的單調性，將其轉化為與之等價的不等式(組)，但要注意確保原不等式中的每一個對數(shù)都要有意義，否則會擴大解集.
能力升級平臺
【綜合能力升級】
會解簡單的不等式是學好數(shù)學的基礎.中學數(shù)學各章節(jié)里都有涉及不等式的求解問題.尤其是求函數(shù)的定義域、值域，討論函數(shù)的單調性以及求某變量的取值范圍等問題，更是離不開解不等式.各級各類考試中對解不等式的考查主要是融會在解決求變量的范圍的問題中，也有單獨考查含參數(shù)不等式的問題.
點撥 利用函數(shù)的單調性解不等式，是考查不等式的解法的熱點題型.求解時，應將各個中間變量轉化到給定的單調區(qū)間上來.在此條件下將給定的不等式轉化為與之等價的不等式組.這里充分運用偶函數(shù)的性質f(x)=f(x)，使轉化過程和結果都顯得簡單、明了.
【應用創(chuàng)新能力升級】
本節(jié)知識常和實際應用問題中求某變量的范圍的問題相結合，成為考查解不等式的命題趨勢和熱點
例14 國家為了加強對煙酒生產管理，實行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大 約產銷100萬瓶;若政府征收附加稅，每銷售100元征稅R元(叫做稅率為R%)，則每年產銷量大約將減少10R萬瓶， 要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元，R的取值應怎樣確定?
[解析] 依題意，每年所收附加稅=年銷售額×R%，所以求出征稅后年銷售額，然后解不等式即可.
[解] ∵ 征收附加稅后，每年的年銷售額為70×(100-10R)萬元，
∴ 每年所征收的附加稅為70×(100-10R)×R%萬元.
依題意，70×(100-10R)×R%≥112.
∴ (10-R)·R≥16，即(R-2)(R-8)≤0.
因此，2≤R≤8.
答：R的取值范圍應定在[2，8].
點撥 解決此類問題的一般思路是：根據(jù)已知條件，建立不等式，然后解不等式.
高考熱點點撥
解不等式是不等式研究的主要內容之一，是貫穿于中學數(shù)學的基礎，代數(shù)、三角、解析幾何、立體幾何中無不涉及到解不等式的問題.為此，它是高考必考的內容.在選擇題、填空題及解答題中年年出現(xiàn)，既有單獨考查解不等式的問題，也有與其他知識貫穿在一起來考查的綜合問題.
(1)解這個不等式;
(2)當此不等式的解集為{xx>5｝時，求實數(shù)m的值.
[解析] 原不等式可轉化為一個一元一次不等式，對其系數(shù)分類討論，可求其解、其值.
[解析] 分別對命題p、q作等價轉換，從中求各自成立時a的范圍，則問題可解.
根據(jù)題意知，命題p與q為有且只有一個是真命題，當命題p為真命題且命題q為假命題時a不存在;當命題p為假命題且q為真命題a的取值范圍是[1，2].
綜上,1≤a≤2為所求.
上面為大家提供的高二數(shù)學不等式的解法講解，是高二數(shù)學不等式部分學習的重要參考資料，對大家的學習幫助作用很大，希望大家好好利用。
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