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高二數(shù)學學習：高二數(shù)學導數(shù)

八、導 數(shù)

1．求導法則：

(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導數(shù)值為0。

(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．導數(shù)的幾何物理意義：

k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。

V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．導數(shù)的應用：

①求切線的斜率。

②導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系

已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們在應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導。

③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。

f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數(shù)有極值。

但是，當x=x0時，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0

判斷極值，還需結合函數(shù)的單調性說明。

4.導數(shù)的常規(guī)問題：

（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；

（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；

（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關于 次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。

2．關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

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