什么叫做不等式

用不等號將兩個(gè)整式連結(jié)起來所成的式子。

不等式基本性質(zhì)

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原則）

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪（n為負(fù)數(shù)）

或者說，不等式的基本性質(zhì)有：

①對稱性；

②傳遞性：

③加法單調(diào)性：即同向不等式可加性：

④乘法單調(diào)性：

⑤同向正值不等式可乘性：

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可開方：

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：等式或不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式或不等式仍然成立。

不相同點(diǎn)：等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的數(shù)，等式仍然成立。

不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立。

不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式改變方向。

不等式的解法：

（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對 進(jìn)行討論：

（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；

注意：

(1）解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值；

(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。

(3）.含有多個(gè)絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。

（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 （或更多）但含參數(shù)，要討論。

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