教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解幾何概率的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單事件的幾何概率，會(huì)應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實(shí)際問題．
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力．
解決問題：能從數(shù)學(xué)的角度理解問題，能用幾何概率等知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決現(xiàn)實(shí)生活的問題，培養(yǎng)學(xué)生樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度，有助于形成勤于探索的精神．
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解幾何概率的意義，能借助幾何圖形的度量求簡(jiǎn)單事件的概率．
難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何概率模型．
透徹理解幾何概率的意義．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、情境引入
借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游戲．提出問題“轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，停下時(shí)，指針停留的位置有多少種？指向哪種顏色區(qū)域的可能性大？這個(gè)問題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？”
通過此情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點(diǎn)，及學(xué)習(xí)它的必要性．激發(fā)學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望．
二、猜想探究、形成概念
引例1：如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，等停下時(shí)指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？
引例2：在數(shù)軸上0到60之間任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在40到60之間的概率是多大？
借助多媒體動(dòng)畫演示，進(jìn)一步讓學(xué)生感受幾何概型的特點(diǎn)（事件的等可能結(jié)果不可數(shù)），對(duì)事件的概率得出猜想，并借助教具實(shí)驗(yàn)估算概率．
通過對(duì)以上兩個(gè)引例共同特點(diǎn)的討論，形成幾何概率的概念．
幾何概率：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表示，事件的概率定義為部分線段的長(zhǎng)度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長(zhǎng)度（整個(gè)區(qū)域的面積）的比．這些概率與幾何度量有關(guān)，數(shù)學(xué)上稱為幾何概率．
三、應(yīng)用建模
例題1、 某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)手表停了，于是打開收音機(jī)等侯整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不超過20分的概率是多大？
提問1、這是幾何概率問題嗎？（是）
2、該用怎樣的圖形表示 ？（用長(zhǎng)為60的線段或一個(gè)圓來表示）
解：設(shè)A=“等待時(shí)間不超過20分鐘”，
則P（A）= = = ．
或P（A）= = 或P（A）= = ．
例題2 我市海陽路與河北大街交叉路口，目前由東向西紅綠燈時(shí)間設(shè)置是：紅燈32秒，綠燈35秒，黃燈3秒．張明同學(xué)勻速騎車由東向西通過路口，可以直接通過的概率是多大？
分析：這是幾何概率問題．可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究．用長(zhǎng)為32的線段表示紅燈的時(shí)間，用長(zhǎng)為35的線段表示綠燈時(shí)間，用長(zhǎng)為3的線段表示黃燈時(shí)間，在70秒中的任意一時(shí)刻該同學(xué)都可能經(jīng)過路口，在綠燈時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生．
解：設(shè)A=“直接通過”，
則P（A）= = ．
四、鞏固拓展，啟迪思維
走進(jìn)知識(shí)平臺(tái)
1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)地到車站等車去A地，求他等車時(shí)間不超過4分鐘的概率．
分析：如圖，用長(zhǎng)為10的線段AB表示兩車的間隔時(shí)間．
解：設(shè)A=“等待時(shí)間不超過4分鐘”,
則P（A）= = = .
2、在一個(gè)5000?2的海域里有面積達(dá)40?2的大陸架蘊(yùn)藏著石油，在這個(gè)海域里隨意選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率是多大？
解：設(shè)A=“鉆出石油”，
則P（A）= = ．
此題組選名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后師生共同評(píng)析反饋．
跨上知識(shí)階梯
1、將長(zhǎng)度為9?的細(xì)鐵絲任意剪成兩段，A表示“較長(zhǎng)的一段大于或等于較短一段的2倍”求事件A的概率．
分析：可以把9?長(zhǎng)的鐵絲看作是長(zhǎng)為9的線段CD，由于剪法的任意性，分點(diǎn)落在CD上任意一位置均可．當(dāng)點(diǎn)落在CE或FD上時(shí),事件A發(fā)生．
解：P（A）= = = ．
2、拋階磚游戲；參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的硬幣剛巧落在任何一個(gè)階磚的范圍內(nèi)（不壓階磚相連的線）獲勝．當(dāng)正方形階磚的邊長(zhǎng)為5cm，金幣直徑為2.5 cm時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算“金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率．（提示：圓心落在正中間邊長(zhǎng)為2.5cm的正方形內(nèi)，游戲獲勝）
解：設(shè)A=“金幣落在階磚內(nèi)”，
則P（A）= = ．
先分組討論，然后全班交流，形成解決問題的方法．對(duì)于“拋階磚”游戲，
教師借助多媒體動(dòng)畫演示，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的理解．
五、課堂反思
引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面與反思本節(jié)課內(nèi)容．（①、這節(jié)課你有哪些收獲？②、你最感興趣的地方是什么？③、你還有哪些想研究的問題？）
六、作業(yè)設(shè)計(jì)
基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個(gè)被等分成16個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤選出若干個(gè)扇形涂上斜線，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ．
2、把一個(gè)骰子沿棱剪成如圖所示的形狀，把其中若干正方形涂成紅色，使得投針時(shí)投中紅色紙板的概率為 ．
這兩道問題類型一樣，學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可．
這兩道題是類型一樣的較為簡(jiǎn)單的開放型問題，但在思維上具有可逆性，通過此題想加深學(xué)生對(duì)幾何概率的意義的理解．
研討升華
用概率知識(shí)估算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積．
（提示1：在不規(guī)則的圖形中畫一個(gè)規(guī)則圖形．提示2：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來估算幾何概率．）
這是借助實(shí)驗(yàn)估算和理論計(jì)算來解決的一道應(yīng)用題，通過此題讓學(xué)生到幾何概率知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用．同時(shí)，利用這樣一個(gè)純數(shù)學(xué)問題有利于在班級(jí)內(nèi)形成一個(gè)研討的氛圍．另外，學(xué)生可以根據(jù)自身的情況向老師索要不同的提示．這樣把題目分出梯度，使不同的學(xué)生得到各自的收獲，獲得各自的發(fā)展．
系統(tǒng)綜合
階段性作業(yè)：通過對(duì)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)請(qǐng)你觀察生活中的某一種活動(dòng)，利用概率知識(shí)揭示其中的規(guī)律，并撰寫一份研究，在全班進(jìn)行交流．
根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，布置了這樣一道開放性題目，目的是通過這樣的作業(yè)使學(xué)生對(duì)所學(xué)概率知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力．
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)課通過轉(zhuǎn)盤的引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件的等可能結(jié)果不可數(shù)的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望．在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)引例進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、探索歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步幾何概率的特征，引出課題，形成幾何概率概念．然后，通過兩個(gè)例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問題??構(gòu)建數(shù)學(xué)模型??解決問題的過程．再通過解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題，使學(xué)生對(duì)幾何概率知識(shí)的理解更加透徹．最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行小結(jié)、反思．本節(jié)課突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1．?dāng)?shù)學(xué)建模與問題的解決．將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終．
2．自主探索、合作交流貫穿本課．課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．”本節(jié)課中，從概念的形成到應(yīng)用建模，再到知識(shí)的鞏固拓展都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成，而且這種學(xué)習(xí)方式除了貫穿課堂，也延伸至課外．如作業(yè)中的某些題目也需要學(xué)生進(jìn)行自主探索，合作交流．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/74024.html
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