全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽天津賽區(qū)初賽試卷
一、
⑴若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù) 滿足 ， ，則 的值為（）
⑵一個(gè)袋子中裝有 個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有號(hào)碼 .搖勻后隨機(jī)取出一球，記下號(hào)碼后放回；再將小球搖勻，并從袋中隨機(jī)取出一球，則第二次取出的球的號(hào)碼不小于第一次取出的球的號(hào)碼的概率為（）
⑶如圖，矩形紙片 中， ， ，將其折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，得折痕 ，則 的長為（）
（A） （B） （C） （D）
⑷在正就變形 中，若對(duì)角線 ,則 的值等于（）
（A） （B） （C） （D）
⑸有 個(gè)人報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，規(guī)定每人至少參加1 項(xiàng)比賽，至多參加2項(xiàng)比賽，但乙、丙兩項(xiàng)比賽不能同時(shí)兼報(bào)，若在所有的報(bào)名方式中，必存在一種方式至少有20個(gè)人報(bào)名，則 的最小值等于 （ ）
( ) 171 ( ) 172 ( ) 180 ( ) 181
二、題
⑹若 ，則 的值為
⑺若四條直線 所圍成的凸四邊形的面積等于 ，則 的值為__________.
⑻如圖，半徑為 的 沿折線 作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，如果 ， ，那么， 自點(diǎn) 至點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)了__________周.
(9)如圖，已知 中， 為 中點(diǎn)， 為 邊三等分點(diǎn)， 分別交 于點(diǎn) ，則 等于¬_______.
(10)若平面內(nèi)有一正方形 ， 是該平面內(nèi)任意點(diǎn)，則 的最小值為______.
三、解答題
⑾已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn) ，且與 軸交于兩點(diǎn) ，若點(diǎn) 為該拋物線的頂點(diǎn)，求使 面積最小時(shí)拋物線的解析式。
⑿如圖，分別以邊長1為的等邊三角形 的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，以點(diǎn) 為圓心， 長為半徑畫弧，交邊 于點(diǎn) ，求 的長。
⒀已知 與 同為質(zhì)數(shù)，求 的值。
⒁已知關(guān)于 的不等式組 的解集中的整數(shù)恰好有2個(gè)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
答案及詳解
1、答案： 。可將 與 看做方程 的兩個(gè)解，則 化為 ，因?yàn)?，所以原式
2、答案：D�？梢苑炙姆N情況討論：若第一次抽出1號(hào)球，則第二次抽出任一球都可滿足條件，概率為 ；若第一次抽出2號(hào)球，則第二次抽出 號(hào)球可滿足要求，概率為 ；若第一次抽出3號(hào)球，則第二次抽出 號(hào)球可滿足要求，概率為 ；若第一次抽出4號(hào)球，則第二次抽出4號(hào)球可滿足要求，概率為 ；加和得到最后概率為
3、答案： 。因?yàn)?，所以 ，根據(jù)勾股定理得到 ，得到 ，易得 ，過點(diǎn) 作 于 ， ，
4、答案： 。如圖，設(shè) 為正九邊形 的中心，連結(jié) ，則 ， ，又易得 ， ，在 上截取 連結(jié) ， ， ， ，又 ， ， ，又
5、答案： 。對(duì)于一個(gè)人來說，他的報(bào)名方式有兩種：報(bào)一項(xiàng)或兩項(xiàng)。報(bào)一項(xiàng)比賽的方式有4種，報(bào)兩項(xiàng)比賽的方式有 種，每個(gè)人報(bào)名方式有9種，要求有20人相同，可以讓每一種方式都有19個(gè)人，然后只要任意一種再加一個(gè)人即可。所以應(yīng)該為
6、答案： 。 ，展開后 ， ， 即 ， ，
7、答案： 或 。無論 為正或負(fù)，圍成的圖形均為直角梯形或直角三角形，面積都等于中位線乘以高，高為4，則中位線為3。中位線一定在 這條直線上，則可得到中點(diǎn)坐標(biāo)為 或 ，則代入 得到 或
8、答案： 。 的長度剛好為圓的一個(gè)周長，4段線段長度和為4倍周長，也就是圓轉(zhuǎn)了4周，但經(jīng)過點(diǎn) 從 到 時(shí)，從與 相切到與 相切轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè) 補(bǔ)角的度數(shù)，同理 兩點(diǎn)都要轉(zhuǎn)一個(gè)補(bǔ)角度數(shù)，總共轉(zhuǎn)了 ，即 周長
9、答案： 。如圖，作 ， ， ， ， ， ， ， ， ,
10、答案： 。如圖，通過勾股定理易得 ， ， ， ， ， ，又 ，所以當(dāng) 最小時(shí)，這個(gè)值最小，所以當(dāng) 時(shí)最小，即點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)
11、因?yàn)?經(jīng)過 ，代入得， ， ， 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ， ，當(dāng) 時(shí) 最小，解析式為
12、如圖，過點(diǎn) 作 ，連結(jié) ，易得 為正三角形，所以 ，又 ， ， ， ，
13、 ，①當(dāng) ，即 時(shí)， ，即 為合數(shù)，不符合題意；②當(dāng) ，即 時(shí)， ，即 為合數(shù)，不符合題意；③當(dāng) 時(shí)， 為合數(shù)，不符合題意；此時(shí) 只能取 ，當(dāng) 時(shí)， 為合數(shù)符合題意，所以
14、
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chusan/241098.html
相關(guān)閱讀：