4．2黃金分割
一、目標(biāo)導(dǎo)航
1．黃金分割定義:點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割．點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．
2． ．
二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式 ．
2．黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為_(kāi)_______（精確到0．001）．
3．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處？，如果他向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置．（結(jié)果精確到0．1m）
三、能力提升
4．有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有 ；②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)；③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC= －1．其中正確的判斷有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．已知點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，則下列各式中不正確的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB
C．BM= AB D．AM≈0．618AB
6．已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC＞BC）， 則AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
7．在長(zhǎng)度為１的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)Ｐ，Ｑ．則ＰＱ＝（　　�。�
A ． B ． C． D ．
8．已知線段MN = 1，在MN上有一點(diǎn)A，如果AN = ．求證：點(diǎn)A是MN的黃金分割點(diǎn)．
四、聚沙成塔
9．如圖，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．
（1）求AM、DM的長(zhǎng)．
（2）求證：AM2=AD?DM．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？
10．如果一個(gè)矩形ABCD(AB＜BC)中， ≈0．618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個(gè)小矩形ABFE(如圖)，請(qǐng)問(wèn)矩形ABFE是否是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．
4．2黃金分割
1．AP =BP?AB或PB =AP?AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C；5．C；6．B；7．C；8證得AM =AN?MN即可；9．⑴AM= －1；DM=3－ ；⑵略；⑶點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)；10．通過(guò)計(jì)算可得 ，所以矩形ABFE是黃金矩形．


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