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2012～2013學(xué)年秋學(xué)期期中試卷
初二數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分 考試時(shí)間：10 0分鐘
一、：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．立方根等于本身的數(shù)是……………………………………………………………（ ）
A．－1 B．0 C．±1 D．±1或0
2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C．D．
3．在數(shù) 、 、 、 、 、 、 中，無理數(shù)有…( ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．已知等腰三角形的一內(nèi)角為40⩝，則這個(gè)等腰三角形的頂角為………………( ）
A．40⩝ B．100⩝ C．40⩝或70⩝ D．40⩝或100⩝
5．如圖， 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，已知
，則 等于…………………………（ �。�
A． B． C． D．
6．有下列說法：①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；②等腰梯形的對(duì)角線相等；
③等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；④有兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形．
其中正確的有…………………………… ………………………………………（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（ ）
A．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊 B．外角和等于360°
C．有兩個(gè)銳角的和等于90° D．兩條邊的平方和等于第三條邊的平方
8．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書
《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．
如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成
的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1
放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLJ的邊上，
則矩形KLJ的面積為…………………（ ）
A．90 B．110 C．121 D．144
二．：（本大題共有15空，每空2分，共30分．）
9．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是點(diǎn)
10． 的平方根是 ， 的立方根是 ．
11．比較大�。� ，(－16)2 (16) 2 （用“?、=、?”號(hào)連結(jié)）
12．2012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總收 入約為5176900000元，此數(shù)據(jù)保留四個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)為 元，此近似數(shù)精確到 位．
13．觀察下列各式： ，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表達(dá) ．
14．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根為a＋2和2a－8，則x的值為 ．
15．已知 ＋(b－c＋1)2＝0，則 ．
16．如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，則∠B= °．
17．如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6?，下底為8?，高為3?，則腰長為 ?．
18．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，CD:BD=1:2，點(diǎn)D到AB的距離DE=4厘米，則BC= 厘米．
19．如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是 ．
20．如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為AB上一點(diǎn)，且AN=2，
∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，是AD上的動(dòng)點(diǎn)， 連結(jié)
B、N，則B+N的最小值是
三．解答題：（本大題共7小題，共46分.）
21．求下列各式中的 （每小題3分，共計(jì)6分）
(1) (2)
22．計(jì)算：（每小題4分，共計(jì)8分）
⑴ ⑵
23．利用網(wǎng)格線用三角尺畫圖，（本題5分）
（1）在圖中找一點(diǎn)O，使得OA＝OB＝OC；（1分）
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；（2分）
(3) 求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留精確值）（2分）
24．如圖，等腰梯 形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且B D⊥DC,
上底AD=3c，對(duì)角線BD= c. （本題6分）
(1)求∠ABC的度數(shù)； （3分）
（2）求梯形ABCD的周長. （3分）
25、小王剪了兩張直角三角形紙片 ，進(jìn)行了如下的操作：（本題7分）
操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為 DE．（1）如 果AC＝6c，BC＝8c，可求得△ACD的周長為 ；（ 2分）
（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度數(shù)為 ；（2分 ）
操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD 折疊，使它落
在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝9c，BC＝12c，請(qǐng)求出CD的長．（3分）
26．如圖（1），△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90⩝，把△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D在AB上，如圖（2），連結(jié)AE.（6分）
（1）求證：△ACE≌△BCD； （3分）
（2）如圖（2），若AB＝4，ED＝ ,求△ADE的面積．（3分）
27．（本題8分）
如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90⩝,AD=8c，AB=6c，BC=10 c，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1 c/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2c/s的速度在線段BC間往返運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。
⑴當(dāng)t= s時(shí)，四邊形PCDQ的面積為36 ；
⑵當(dāng)t= s時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；
⑶當(dāng)0<t<5時(shí)，若DP≠DP, 當(dāng) t 為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形．
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