遼寧省遼陽九中2012-2013學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題
考試時間：120分鐘 卷紙滿分：150分
一、（共10題，每題3分）
1、下列說法中正確的是（ ）
A、無理數(shù)的相反數(shù)也是無理數(shù) B、無理數(shù)就是帶根號的數(shù)
C、平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D、無限小數(shù)都是無理數(shù)。
2、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知一個三角形的三邊長分別為 、 、 ，且它們滿足 ，則該三角形的形狀為（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定
4、平行四邊形 中, 可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各組線段中⑴ 、 、 ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ；⑸ 、 、 ；其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）組。
A、2 B、3 C、4 D、5
6、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
7、以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，已知其中兩個正方形的面積分別為20和16，則第三個正方形的邊長為（ ）
A、 B、4或6 C、 或4 D、2或6
8、小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案
滾涂到墻上。下列給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂
出的圖案的是（ ）
9、下列說法中正確是
Ａ、對角線互相平分的四邊形是菱形 Ｂ、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
Ｃ、對角線互相垂直的四邊形是菱形 D、對角線相等垂直且平分的四邊形是正方形
10、矩形紙片 的邊長 ， 。
將矩形紙片沿 折疊，使點 與點 重合，折
疊后在其一面著色（如圖所示），則著色部分的部
分面積為
A、 B、 C、 D、
二、題：（共10題，每題3分）
11、 的算術(shù)平方根為 ，平方根為 ；
12、平方根等于本身的數(shù) ；立方根等于本身的數(shù) ；
13、化簡： ； ； ；
14、在四邊形 中， ，則 ；
15、比較大�。� ；
16、若一個多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少 ，則這個多邊形為 邊形；
17、在 中， ， , 邊上的高為 ，則
18、一個四邊形的邊長依次為 、 、 、 ，且 ，則這個四邊形為 ；
19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD = 2，AB = 3，BC = 4，則CD的長是
20、在平行四邊形 中, 的平分線將 分成
和 兩部分, 則平行四邊形 的周長為 。
三、：（共4題，每題4分）
四、作圖題：（共2題，共14分）
22、⑴在數(shù)軸上將 用字母 表示出。
⑵如圖所示，平移 ，使得頂點 平移到 處，再把所得到的三角形以點 為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，畫出平移和旋轉(zhuǎn)后得到的兩個圖形。
五、解答題：（共8題，共60分）
23、如圖所示：一塊磚寬 ，長 ， 上的點 距地面的高 ，地面上 處的一只螞蟻要到 點覓食，則需要爬行的最短路程為多少？（6分）
24、如圖所示， 為矩形 的對角線的交點， ∥ , ∥ 。
⑴試判斷四邊形 的形狀，并說明理由；（8分）
⑵若 ， ，求四邊形 的面積。
25、把長方形紙條 沿 ， 同時折疊， 、 兩點恰好都落在 邊的 點處，若 ， ， ，則長方形 的面積為多少？（8分）
26、口 的對角線 的垂直平分線與邊 ， 分別交于點 ， ，四邊形 是否是菱形。（6分）
27、如圖：將等腰梯形 的一條對角線 平移 的位置， 是等腰三角形嗎？為什么？（6分）
28、如圖： 中，點 是 邊上一動點，過點 作直線 ∥ ，設(shè) 交 的平分線于點 ，交 的外角平分線于點 。（8分）
⑴求證： ；
⑵當點 運動到 中點時，四邊形 為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
29、觀察下列各式及驗證過程：（6分）
第1個等式： 即
第2個等式： 即
⑴猜想 等于多少？并寫出推導(dǎo)過程。
⑵直接寫出第 （ ）個等式。
30、如圖，等腰梯形 中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒。（12分）
⑴求梯形的高為多少？
⑵分段考慮，當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形時？
⑶在整個運動過程中，是否存在某一時刻， 與 重合？
數(shù)學八年級上期中題 答案2012.11.5
23、
25、解：作P⊥BC于．
∵∠FPH=90°，PF=8，PH=6，
∴FH=10，AB=P=
∴BC=PF+PH+FH=24，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=115.2．
26、證明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分線．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四邊形AFCE為菱形；
28、解：（1）證明：∵N∥BC， CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF。
（2）當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF= ∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形。
29、⑴ 即
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