2018-2019學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．下列說法正確的是（ �。�
A．1的立方根是?1 B． =±2
C． 的平方根是3 D．0的平方根是0
2．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2•a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a(chǎn)8÷a2=a4
3．在實(shí)數(shù) ，0， ， ，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）， ， 中無理數(shù)有（ �。�
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動的方法是（ ）
A．只能改動第一項(xiàng) B．只能改動第二項(xiàng)
C．只能改動第三項(xiàng) D．可以改動三項(xiàng)中任意一項(xiàng)
5．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（ �。�
A．x2?1 B．x（x?2）+（2?x） C．x2?2x+1 D．x2+2x+1
6．下列命題不正確的是（ �。�
A．立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1
B．所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C．等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24
D．腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等
7．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（ �。�
A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確
8．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正 方形四個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（ ）
A．7個 B．8個 C．9個 D．10個
二、填空題
9．1 的算術(shù)平方根是 ，? = �。�
10．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式： ．
11．若 與 互為相反數(shù)，則x+y的平方根是 ．
12．已知?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4，則這個整式是 �。�
13．計(jì)算：（ ）2018年×1.52018年÷（?1）2018年= �。�
14．已知5+ 小數(shù)部分為m，11? 為小數(shù)部分為n，則m+n= �。�
15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點(diǎn)F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為 �。�
16．32x=2，3y=5，則求34x?2y= �。�
17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DA E，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= �。�
18．如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號為
①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．
三、解答題
19．把下列多項(xiàng)式分解因式
（1）2xy2?8x
（2）4a2?3b（4a?3b）
20．計(jì)算或化簡
（1）（? a2b）3÷（? a2b）2× a3b2
（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
21．先化簡再求值，（ab+1）（ab?2）+（a?2b）2+（a+2b）（?2b?a），其中a= ，b=? ．
22．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．
23．閱讀下列文字與例題
將一個多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）
（2）x2?y2?2y?1=x2?（y2 +2y+1）=x2?（y+1）2=（x+y+1）（x?y?1）
參考上面的方法解決下列問題：
（1）a2+2ab+ac+bc+b2= �。�
（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2?ab?ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．
24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．
25．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=B1F；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；
（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假 �。ㄌ钫婷}或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當(dāng)AB∥CB1時，請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系：
2018-2019學(xué)年河南省南陽市宛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．下列說法正確的是（ �。�
A．1的立方根是?1 B． =±2
C． 的平方根是3 D．0的平方根是0
【解答】解：A、1的立方根是1，故選項(xiàng)錯誤；
B、 =2，故選項(xiàng)錯誤；
C、 =9，9的平方根是±3，故選項(xiàng)錯誤；
D、0的平方根是0，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2•a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a(chǎn)8÷a2=a4
【解答】解：A、應(yīng)為a2•a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；
B、（a3）3=a9，正確；
C、應(yīng)為（2a2）2=4a4，故本選項(xiàng)錯誤；
D、應(yīng)為a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
3．在實(shí)數(shù) ，0， ， ，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）， ， 中無理數(shù)有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解答】解： =0.5， =2，
無理數(shù)有： ，0.1010010001…， ，共3個．
故選：B．
4．若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動的方法是（ �。�
A．只能改動第一項(xiàng) B．只能改動第二項(xiàng)
C．只能改動第三項(xiàng) D．可以改動三項(xiàng)中任意一項(xiàng)
【解答】解：若改動多項(xiàng)式3a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動的方法是只能改動第三項(xiàng)，
故選：C．
5．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（ ）
A．x2?1 B．x（x?2）+（2?x） C．x2?2x+1 D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2?1=（x+1）（x?1），故A選項(xiàng)不合題意；
B、x（x?2）+（2?x）=（x?2）（x?1），故B選項(xiàng)不合題意；
C、x2?2x+1=（x?1）2，故C選項(xiàng)不合題意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
6．下列命題不正確的是（ �。�
A．立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1
B．所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)
C．等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24
D．腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形全等
【解答】解：A、立方根等于它本身的實(shí)數(shù)是0和±1，所以A選項(xiàng)為真命題；
B、所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，所以B選項(xiàng)為真命題；
C、等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24，所以C選項(xiàng)為真命題；
D、腰長相等，且有一個角是45°的兩個等腰三角形不一定全等，所以D選項(xiàng)為假命題．
故選：D．
7．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（ �。�
A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確
【解答】解：如圖，
在Rt△APR和Rt△APS中，
，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，①③正確；
∠BAP=∠PAS，
∵AQ=PQ，
∴∠PAQ=∠APQ，
∴∠BAP=∠APQ，
∴QP∥AB，②正確，
故選：A．
8．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正 方形四個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（ �。�
A．7個 B．8個 C．9個 D．10個
【解答】解：當(dāng)BC=BP時，△BCP為等腰三角形；
當(dāng)P與B重合時，△APC為等腰三角形；
當(dāng)P運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時，PD=PC，此時△PCD為等腰三角形；
當(dāng)P與A重合時，△PBD為等腰三角形；
當(dāng)PA=AD時，△PAD為等腰三角形；
當(dāng)AP=AC時，△APC是等腰三角形，這時有2個；
當(dāng)BD=BP時，△BDP 是等腰三角形，這時有2個；
綜上，直線AB上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有9個．
故選：C．
二、填空題
9．1 的算術(shù)平方根是 ，? = ．
【解答】解：1 的算術(shù)平方根是 ，? =? = ．
故答案為： ， ．
10．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式： 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 ．
【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．
11．若 與 互為相反數(shù)，則x+y的平方根是 ±1 ．
【解答】解：∵ 與 互為相反數(shù)，
∴3x?7+3y+4=0，
3x+3y=3，
x+y=1，
即x+y的平方根是±1，
故答案為：±1．
12．已知?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4，則這個整式是 ?5?3xy+4x2�。�
【解答】解：∵?5x2與一個整式的積是25x2+15x3y?20x4，
∴（25x2+15x3y?20x4）÷（?5x2）
=?5?3xy+4x2．
故答案為：?5?3xy+4x2．
13．計(jì)算：（ ）2018年×1.52018年÷（?1）2018年= ．
【解答】解：（ ）2018年×1.52018年÷（?1）2018年
=（ × ）2018年× ÷1
=1× ÷1
= ，
故答案為： ．
14．已知5+ 小數(shù)部分為m，11? 為小數(shù)部分為n，則m+n= 1 ．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴7＜5+ ＜8，8＜11? ＜9，
∴m=5+ ?7= ?2，n=11? ?8=3? ，
∴m+n= ?2+3? =1．
故答案為：1．
15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點(diǎn)F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為 16�。�
【解答】解：∵EF∥B C，
∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵△AEF的周長為16，
∴AB+BC=16，
故答案為16．
16．32x=2，3y=5，則求34x?2y= ．
【解答】解：原式=
= ，
當(dāng)32x=2，3y=5時，原式= = ．
故答案為： ．
17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3= 55° ．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案為：55°．
18．如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，△AB C與△CDE都是等邊三角形，則下列所有正確的結(jié)論序號為�、佗冖邰蕖�
①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中
，
故①成立；
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中
，
∴△BGC≌△AFC，
∴BG=AF．
故②成立；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中
，
∴△DCG≌△ECF，
故③成立；
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠DBC+∠BDC=60°，
∴∠DBC+∠AEC=60°．
∵∠AOB=∠DBC+∠AEC，
∴∠AOB=60°．
故⑥成立；
在△ADB和△CEA中，只有AB=AC，BD=AE，兩邊對應(yīng)相等不能得到兩三角形全等；故④不成立；
若DE=DG，則DC=DG，
∵∠ACD=60°，
∴△DCG為等邊三角形，故⑤不成立．
∴正確的有①②③⑥．
故答案為①②③⑥．
三、解答題
19．把下列多項(xiàng)式分解因式
（1）2xy2?8x
（2）4a2?3b（4a?3b）
【解答】解：（1）原式=2x（y2?4）=2x（y+2）（y?2）；
（2）原式=4a2?12ab+9b2=（2a?3b）2．
20．計(jì)算或化簡
（1）（? a2b）3÷（? a2b）2× a3b2
（2）（2+1）×（22+ 1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
【解答】解：（1）（? a2b）3÷（? a2b）2× a3b2
=? a6b3÷ a4b2× a3b2
=? a2b× a3b2
=?2a5b3
（2）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
=（2?1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
=（22?1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
=（24?1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
=（28?1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）
=（216?1）×（216+1）×（232+1）
=（232?1）×（232+1）
=264?1
21．先化簡再求值，（ab+1）（ab?2）+（a?2b）2+（a+2b）（?2b?a），其中a= ，b=? ．
【解答】解：原式=a2b2?ab?2+a2+4b2?4ab?2ab?a2?4b2?2ab，
=a2b2?9ab?2，
當(dāng)a= ，b=? 時，
原式= × +9× × ?2= + ?2= ?2= ．
22．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=17，ab=60，求陰影部分的面積．
【解答】解：∵a+b=17，ab=60，
∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形EFGC?S△ABD?S△BGF
=a2+b2? a2? （a+b）•b=a2+b2? a2? ab? b2= a2+ b2? ab
= （a2+b2?ab）= [（a+b）2?3ab]= ×（172?3×60）= ．
23．閱讀下列文字與例題
將一個多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）
（2）x2?y2?2y?1=x2?（y2+2y+1）=x2?（y+1）2=（x+y+1）（x?y?1）
參考上面的方法解決下列問題：
（1）a2+2ab+ac+bc+b2=�。╝+b）（a+b+c）�。�
（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2?ab?ac+ bc=0，判斷△ABC的形狀．
【解答】解：（1）原式=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；
故答案為：（a+b）（a+b+c）；
（2）a2?ab?ac+bc=0，
整理得：a（a?b）?c（a?b）=0，即（a?b）（a?c）=0，
解得：a=b或a=c，
則△ABC為等腰三角形．
24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，
（2）解：BE=CM．
證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
25．將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=B1F；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；
（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的真假 真命題�。ㄌ钫婷}或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當(dāng)AB∥CB1時，請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系： A1D=CD
【解答】解：（1）由題意知，BC=BC1，∠B=∠B1，∠ACB=∠A1CB1=90°，
由旋轉(zhuǎn)知，∠A1CB=∠A CB1，
在△BCD和△B1CF中， ，
∴△BCD≌△B1CF，
∴BD=B1F；
（2）AB與A1B1垂直，
理由：∵旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠ACA1=30°，
∴∠B1CF=90°?30°=60°，
∵∠B1=60°，
∴∠B1FC=180°?∠B1?∠ACB1=60°，
∴∠AFE=60°，
∵∠A=30°，
∴∠AEF=180°?∠A?∠AFE=90°，
∴AB⊥A1B1；
（3）由題意知，∠BAC=∠B1AC=30°，∠B=∠B1，
∴△ABA1是等邊三角形，
∴BB1=AB，
∵BB1=B C+B1C=2BC，
∴BC= AB，
∴直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，
故答案為：真命題；
∵AB∥CB1，
∴∠ACB1=∠A=30°，
∴∠ACD=90°?30°=60°，
∴∠ADC=180°?∠A?∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∠A=30°，
∴CD= AC（直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半），
∵AC=A1C，
∴CD= A1C，
∵A1D+CD=A1C，
∴A1D=CD，
故答案為：A1D=CD．
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