2018-2019學(xué)年江蘇省南通市如皋八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
1.(2分)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.(2分)點(?2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是( 。
A.(2,?3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(3,?2)
3.(2分)下列運算中,錯誤的是( )
A.2a?3a=?a B.(?ab)3=?a3b3 C.a(chǎn)6÷a2=a4 D.a(chǎn)•a2=a2
4.(2分)如圖:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,則PD=( 。
A.6 B.4 C.3 D.2
5.(2分)若(?x+a)(x?3)的積不含x的一次項,則a的值為( 。
A.3 B.?3 C. D.
6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式,那m的值是( )
A.±12 B.?12 C.±24 D.?24
7.(2分)如圖,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,則∠DAC的度數(shù)等于( )
A.120° B.70° C.60° D.50°
8.(2分)如圖,BE⊥AC于點D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,則∠E等于( 。
A.18° B.36° C.54° D.72°
9.(2分)已知a、b、c是三角形的三邊,則代數(shù)式a2?2ab+b2?c2的值( 。
A.不能確定 B.大于0 C.等于0 D.小于0
10.(2分)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點O作OD⊥AC于D,下列四個結(jié)論:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+ ∠A;
③點O到△ABC各邊的距離相等;
④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn.
其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二.填空題(本題共8小題;每小題3分,共24分.)
11.(3分)計算:(6x2?3x)÷3x= 。
12.(3分)計算:2018年2?2018年×2018= 。
13.(3分)若am=2,an=3,則a2m+n= .
14.(3分)已知a+ =4,則a2+ = 。
15.(3分)當(dāng)x 時,(x?3)0=1.
16.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長,交BC于點D,則下列說法中,正確的有 。ㄌ顚懶蛱枺
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
17.(3分)如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠A的度數(shù)是 。
18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為 。ǘ龋
三.解答題(本大題共8小題,共56分)
19.(8分)計算:
(1)(x+4)2?(x+3)(x?3)
(2)(x+2y?3)(x?2y+3)
20.(12分)因式分解:
(1)2a3?12a2b+18ab2
(2)?4(x+2y)2+9(2x?y)2
(3)x4?16
(4)(x?1)(x?3)?8.
21.(4分)如圖,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=15°.
(1)在AC邊上求作點D,使得DA=DB.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BD,若BC= 1,則S△ABD= 。
22.(5分)化簡求值:已知[(x?2y)2?4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.
23.(5分)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,點F在AC上,且BD=FD,求證:AE?BE=AF.
24.(6分)如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
25.(8分)如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,過點A作射線AE,過點C作CF⊥AE于點F,過點B作BG⊥AE于點G,連接FD并延長,交BG于點H
(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求證:△DHG為等邊三角形.
26.(8分)如圖所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上
(1)如圖1所示,若C的坐標(biāo)是(2,0),點A的坐標(biāo)是(?2,? 2),求:點B的坐標(biāo);
(2)如圖2,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸 于E,問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,兩個結(jié)論① 為定值;② 為定值,只有一個結(jié)論成立,請你判斷正確的結(jié)論加以證明,并求出定值.
2018-2019學(xué)年江蘇省南通市如皋八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
1.(2分)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:A、是軸對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,符合題意;
C、是軸對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,不符合題意;
故選:B.
2.(2分)點(?2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(2,?3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(3,?2)
【解答】解:點(?2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(2,3),
故選:B.
3 .(2分)下列運算中,錯誤的是( )
A.2a?3a=?a B.(?ab)3=?a3b3 C.a(chǎn)6÷a2=a4 D.a(chǎn)•a2=a2
【解答】解:A、2a?3a=?a,正確,不合題意;
B、(?ab)3=?a3b3,正確,不合題意;
C、a6÷a2=a4,正確,不合題意;
D、a•a2=a3,錯誤,故此選項符合題意.
故選:D.
4.(2分)如圖:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,則PD=( 。
A.6 B.4 C.3 D.2
【解答】解:過P作PE⊥OB于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,
∴PE=PD,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP,
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°,
∵∠PEC=90°,
∴PE= PC= ×6=3,
即PD=PE=3.
故選:C.
5.(2分)若(?x+a)(x?3)的積不含x的一次項,則a的值為( )
A.3 B.?3 C. D.
【解答】解:∵(?x+a)(x?3)
=?x2+(3+a)x?3a,
∴3+a=0,
解得:a=?3,
故選:B.
6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式,那m的值是( 。
A.±12 B.?12 C.±24 D.?24
【解答】解:∵9x2+mxy+16y2是一個完全平方式,
∴m=±24,
故選:C.
7.(2分)如圖,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,則∠DAC的度數(shù)等于( 。
A.120° B.70° C.60° D.50°
【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°, ∠AEC=120°,
∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°?∠C=60°?50°=10°,
∴∠DAC=60°+10°=70°.
故選:B.
8.(2分)如圖,BE⊥AC于點D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,則∠E等于( 。
A.18° B.36° C.54° D.72°
【解答】解:∵BE⊥AC,AD=DC,
∴BA=BC,
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°,
在△ADB和△CDE中,
,
∴△ADB≌△CDE,
∴∠E=∠ABD=36°,
故選:B.
9.(2分)已知a、b、c是三角形的三邊,則代數(shù)式a2?2ab+b2?c2的值( 。
A.不能確定 B.大于0 C.等于0 D.小于0
【解答】解:a2?2ab+b2?c2=(a?b)2?c2=(a+c?b)[a?(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三邊.
∴a+c?b>0,a?(b+c)<0.
∴a2?2ab+b2?c2<0.
故選:D.
10.(2分)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點O作OD⊥AC于D,下列四個結(jié)論:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+ ∠A;
③點O到△ABC各邊的距離相等;
④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn.
其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
【解答】解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,
∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,
∴∠OBC+∠OCB=90°? ∠A,
∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=90°+ ∠A;故②正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線 相交于點O,
∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,
∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF,
故①正確;
過點O作OM⊥A B于M,作ON⊥BC于N,連接OA,
∵在△AB C中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,
∴ON=OD=OM=m,
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF= AE•OM+ AF•OD= OD•(AE+AF)= mn;故④錯誤;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,
∴點O到△ABC各邊的距離相等,故③正確.
故選:A.
二.填空題(本題共8小題;每小題3分,共24分.)
11.(3分)計算:(6x2?3x)÷3x= 2x?1。
【解答】解:(6x2?3x)÷3x,
=6x2÷3x?3x÷3x,
=2x?1.
故答案為:2x?1.
12.(3分)計算:2018年2?2018年×2018= 1。
【解答】解:2018年2?2018年×2018
=2018年2?(2018年?1)×(2018年+1)
=2018年2?(2018年2?1)
=2018年2?2018年2+1
=1.
故答案是:1.
13.(3分)若am=2,an=3,則a2m+n= 12。
【解答】解:∵am=2,an=3,
∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×3=12.
故答案為:12.
14.(3分)已知a+ =4,則a2+ = 14。
【解答】解:∵a+ =4,
∴(a+ )2=16,
∴a2+2+ =16,
∴a2+ =14.
故答案為14.
15.(3分)當(dāng)x ≠3 時,(x?3)0=1.
【解答】解:由題意得:x?3≠0,
解得:x≠3,
故答案為:≠3.
16.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長,交BC于點D,則下列說法中,正確的有、佗冖邰堋。ㄌ顚懶蛱枺
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
【解答】 ①證明:連接NP,MP,
在△ANP與△AMP中,
∵ ,
∴△ANP≌△AMP,
則∠CAD=∠BAD,
故AD是∠BAC的平分線,故此選項正確;
②證明:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°,
∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°,故此選項正確;
③證明:∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點D在AB的中垂線上,故此選項正確;
④證明:∵在Rt△ACD中,∠2=30°,
∴CD= AD,
∴BC=BD+CD=AD+ AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD,
∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD,
∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此選項正確;
故答案為:①②③④.
17.(3分)如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC =15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠A的度數(shù)是 50°。
【解答】解:∵MN是AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
∵∠DBC=15°,
∴∠ABC=∠A+15°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=∠A+15°,
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,
解得∠A=50°.
故答案為:50°.
18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為 45 (度).
【解答】解:設(shè)∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°?∠ACE=90°?x?y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°?x?y+x=90°?y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°?y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案為:45.
三.解答題(本大題共8小題,共56分)
19.(8分)計算:
(1)(x+4)2?(x+3)(x?3)
(2)(x+2y?3)(x?2y+3)
【解答】解:(1)(x+4)2?(x+3)(x?3)
=x2+8x+16?(x2?9)
=8x+25;
(2)(x+2y?3)(x?2y+3)
=[x+(2y?3)][x?(2y?3)]
=x2?(2y?3)2
=x2?4y2+12y?9.
20.(12分)因式分解:
(1)2a3?12a2b+18ab2
(2)?4(x+2y)2+9(2x?y)2
(3)x4?16
(4)(x?1)(x?3)?8.
【解答】解:(1)原式=2a(a2?6a+9b2)=2a(a?3b)2;
(2)原式=[3(2x?y)+2(x+2y)][3(2x?y)?2(x+2 y)]=(8x+y)(4x?7y);
(3)原式=(x2+4)(x2?4)=(x2+4) (x+2)(x?2);
(4)原式=x2?4x?5=(x?5)(x+1).
21.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°.
(1)在AC邊上求作點D,使得DA=DB.(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BD,若BC=1,則S△ABD= 1。
【解答】解:(1)如圖所示:
此時DA=DB;
(2)如圖所示:∵∠C=90°,∠A=15°,AD=BD,
∴∠A=∠ABD=15°,
∴∠CDB=30°,
∵BC=1,
∴AD=BD=2,
∴S△ABD= ×1×2=1.
故答案為:1.
22.(5分)化簡求值:已知[(x?2y)2?4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.
【解答】解:原式=(x2?4xy+4y2?4y2+2xy)÷2x
=(x2?2xy)÷2x
= x?y
當(dāng)x=1,y=2時,
原式= ?2
=?
23.(5分)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,點F在AC上,且BD=FD,求證:AE?BE=AF.
【解答】證明:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠C=90°,
∴DC=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
同理可得Rt△FCD和Rt△BED,
∴AC=AE,CF=BE,
∴AE?BE=AF.
24.(6分)如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°?∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE.
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120 °.
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=60°.
25.(8分)如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,過點A作射線AE,過點C作CF⊥AE于點F,過點B作BG⊥AE于點G,連接FD并延長,交BG于點H
(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求證:△DHG為等邊三角形.
【解答】證明:(1)∵CF⊥AE,BG⊥AE,
∴∠BGF=∠CFG=90°,
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME,
∵∠GMB=∠CME,
∴∠1=∠2,
∵點D為邊BC的中點,
∴DB=CD,
在△BHD和△CED中,
,
∴△BHD≌△CED(ASA),
∴DF=DH;
(2)∵∠CFD=120°,∠CFG=90°,
∴∠GFH=30°,
∵∠BGM=90°,
∴∠GHD=60°,
∵△HGF是直角三角形,HD=DF,
∴DG= HF=DH,
∴△DHG為等邊三角形.
26.(8分)如圖所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上
(1)如圖1所示,若C的坐標(biāo)是(2,0),點A的坐標(biāo)是(?2,?2),求:點B的坐標(biāo);
(2)如圖2,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸 于E,問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,兩個結(jié)論① 為定值;② 為定值,只有一個結(jié)論成立,請你判斷正確的結(jié)論加以證明,并求出定值.
【解答】解:(1)過點B作BD⊥OD,
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠DAC,
在△ADC和△COB中,
,
∴△ADC≌△COB(AAS),
∴AD=OC,CD=OB,
∴點B坐標(biāo)為(0,4);
(2)延長BC,AE交于點F,
∵AC=BC,AC⊥BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠COD=22.5°,∠DAE=90°?∠ABD?∠BAD=22.5°,
在△ACF和△BCD中,
,
∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD,
在△ABE和△FBE中,
,
∴△ABE≌△FBE(ASA),
∴AE=EF,
∴BD=2AE;
(3)作AE⊥OC,則AF=OE,
∵∠CBO+∠OCB=90°,∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠ACO=∠CBO,
在△BCO和△ACE中,
,
∴△BCO≌△ACE(AAS),
∴CE=OB,
∴OB+AF=OC.
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