中考數學復習專練知識考點：圓的有關性質

綱要求：1.理解圓的有關概念和性質，了解圓心角、弧、弦之間的關系.

命題趨勢：2.了解圓心角與圓周角及其所對弧的關系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關概念和性質，與垂徑定理有關的計算，與圓有關的角的性質及其應用.題型以選擇題、填空題為主.

知識梳理

一、圓的有關概念及其對稱性

1.圓的定義

(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.這個定點叫做________，定長叫做________;

(2)平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形叫做圓，定點叫做圓心，定點與動點的連線段叫做半徑.

2.圓的有關概念

(1)連接圓上任意兩點的________叫做弦;

(2)圓上任意兩點間的________叫做圓弧，簡稱弧.

(3)________相等的兩個圓是等圓.

(4)在同圓或等圓中，能夠互相________的弧叫做等弧.

3.圓的對稱性

(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸;

(2)圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;

(3)圓是旋轉對稱圖形：圓繞圓心旋轉任意角度，都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉不變性.

二、垂徑定理及推論

1.垂徑定理

垂直于弦的直徑________這條弦，并且________弦所對的兩條弧.

2.推論1

(1)平分弦(________)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經過________，并且平分弦所對的________弧;(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.

3.推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧________.

4.(1)過圓心;(2)平分弦(不是直徑);(3)垂直于弦;(4)平分弦所對的優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項中任意兩項，則必具備另外三項.

三、圓心角、弧、弦之間的關系

1.定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧________，所對的弦________.

2.推論

同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.三項中有一項成立，則其余對應的兩項也成立.

四、圓心角與圓周角

1.定義

頂點在________上的角叫做圓心角;頂點在________上，角的兩邊和圓都________的角叫做圓周角.

2.性質

(1)圓心角的度數等于它所對的______的度數.

(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對________的度數的一半.

(3)同弧或等弧所對的圓周角________，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧________.

(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是______，90的圓周角所對的弦是________.

五、圓內接四邊形的性質

圓內接四邊形的對角互補.

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