中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練知識(shí)考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)

綱要求：1.理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

命題趨勢(shì)：2.了解圓心角與圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算，與圓有關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用.題型以選擇題、填空題為主.

知識(shí)梳理

一、圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性

1.圓的定義

(1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.這個(gè)定點(diǎn)叫做________，定長(zhǎng)叫做________;

(2)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑.

2.圓的有關(guān)概念

(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的________叫做弦;

(2)圓上任意兩點(diǎn)間的________叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.

(3)________相等的兩個(gè)圓是等圓.

(4)在同圓或等圓中，能夠互相________的弧叫做等弧.

3.圓的對(duì)稱性

(1)圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸;

(2)圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;

(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

二、垂徑定理及推論

1.垂徑定理

垂直于弦的直徑________這條弦，并且________弦所對(duì)的兩條弧.

2.推論1

(1)平分弦(________)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過________，并且平分弦所對(duì)的________弧;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

3.推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧________.

4.(1)過圓心;(2)平分弦(不是直徑);(3)垂直于弦;(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;(5)平分弦所對(duì)的劣弧.若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng).

三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

1.定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧________，所對(duì)的弦________.

2.推論

同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立.

四、圓心角與圓周角

1.定義

頂點(diǎn)在________上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在________上，角的兩邊和圓都________的角叫做圓周角.

2.性質(zhì)

(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的______的度數(shù).

(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)________的度數(shù)的一半.

(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角________，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧________.

(4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是______，90的圓周角所對(duì)的弦是________.

五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

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