學(xué)習(xí)總結(jié)
1. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。
(1) 參數(shù)估計(jì)：
a) 點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量檢驗(yàn)，矩估計(jì)
b) 無偏估計(jì)；有偏估計(jì)：嶺估計(jì)
(2) 假設(shè)檢驗(yàn)
預(yù)先知道服從分布，
非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
(3) 統(tǒng)計(jì)分析（包括多元統(tǒng)計(jì)分析）
n 方差分析
n 偏度分析
n 協(xié)方差分析
n 相關(guān)分析
n 主成分分析
n 聚類分析
n 回歸分析，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
(4) 抽樣理論
(5) 偏最小二乘回歸分析
(6) 線性與非線性統(tǒng)計(jì)
2. 隨機(jī)過程
定義：
3. 統(tǒng)計(jì)信號處理
假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式。
3.1 信號檢測
3.2 估計(jì)理論
估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容；
估計(jì)理論包括靜態(tài)參數(shù)估計(jì)和動態(tài)參數(shù)估計(jì)，動態(tài)參數(shù)估計(jì)也稱狀態(tài)估計(jì)或波形估計(jì)（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作參數(shù)估計(jì)，將動態(tài)參數(shù)估計(jì)稱作濾波！
靜態(tài)估計(jì)：
n 貝葉斯估計(jì)
濾波是估計(jì)理論的研究內(nèi)容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數(shù)字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運(yùn)算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。
解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。
無線定位信號處理包括兩部分內(nèi)容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機(jī)噪聲影響。
3.3 時間序列分析
時間序列包括估計(jì)理論包含濾波，總之估計(jì)理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計(jì)的范疇。
注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經(jīng)常被使用！
4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類
分類名稱
對應(yīng)變換
英文命名
對應(yīng)算法
應(yīng)用
連續(xù)周期信號
連續(xù)傅里葉級數(shù)變換
CSFT
連續(xù)信號
連續(xù)傅里葉變換
CFT
離散周期信號
離散傅里葉級數(shù)變換
DFS
離散信號
序列傅里葉變換
SFT
離散有限序列信號
離散傅里葉變換
DFT
FFT
圖像處理
信號處理
4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個自適應(yīng)的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。
小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。
5. 理論基礎(chǔ)
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據(jù)過程概率分布的先驗(yàn)知識，將包含在信號中的事實(shí)進(jìn)行組合。粗略來講，在統(tǒng)計(jì)推斷中使用先驗(yàn)分布的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本上都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)。
貝葉斯估計(jì)：最大后驗(yàn)估計(jì)、最大似然估計(jì)、最小均方估計(jì)、最小平均絕對誤差估計(jì)
貝葉斯推斷：是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達(dá)的推測。
貝葉斯預(yù)測：貝葉斯預(yù)測的精度取決于貝葉斯參數(shù)估計(jì)的性能，貝葉斯預(yù)測包括許多傳統(tǒng)的預(yù)測方法，如線性回歸、指數(shù)平滑、線性時間序列都是貝葉斯預(yù)測模型的特殊情況。
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