摘要：“問題解決”模式是新理念下提出的新教學(xué)方式。本文論述了“問題解決”模式的理論基礎(chǔ)以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用這種模式。
關(guān)鍵詞：“問題解決”模式；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題
一、問題提出的背景
數(shù)學(xué)教師天天在教數(shù)學(xué)，可有許多人也許沒有認真想過“為什么要進行數(shù)學(xué)教學(xué)？”“應(yīng)當(dāng)怎樣進行數(shù)學(xué)教學(xué)？”或者說“我是按照怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)觀教學(xué)的？”如果對這些都缺乏明確的認識，而處在不自覺的狀態(tài)下，則就往往會成為各種錯誤觀念的俘虜，以致對數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生消極影響。我們課題組對學(xué)生進行了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣方面的調(diào)查，有相當(dāng)一部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥、課業(yè)負擔(dān)重，但學(xué)習(xí)效率低，看得出他們的學(xué)習(xí)過程與方式、情感與態(tài)度是非常被動的，學(xué)習(xí)潛能當(dāng)然不可能得到充分釋放。
再從教師課堂教學(xué)方式分析來看，為單純追求“升學(xué)率”、“平均分”，不少教師采用耗精力、磨時間來提高成績，教學(xué)中一味講題目類型和解題技巧，將解題總結(jié)成呆板的程式，讓學(xué)生死記一些孤立的解法，將精力用在訓(xùn)練模仿力和記憶力上。這樣不僅僵化了學(xué)生的思維，而且加強了學(xué)生不必要的負擔(dān)。
教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、指導(dǎo)者，學(xué)生不應(yīng)被動地接受知識，而應(yīng)主動地進行知識建構(gòu)，通過自主的知識建構(gòu)活動，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造力、潛力等得以開發(fā)，情感、態(tài)度、價值觀得以陶冶，讓課堂教學(xué)生動有趣。
二、問題提出的理論基礎(chǔ)
所謂“問題解決模式”是以數(shù)學(xué)問題為中心，在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生獨立思考和交流討論等形式，對數(shù)學(xué)問題進行求解、發(fā)展和延伸、遷移與變形等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知識、運用新知識的能力。
“問題解決”是數(shù)學(xué)教育的目的，充分體現(xiàn)出問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心。這種觀點將會影響數(shù)學(xué)課程的設(shè)計和確定，并對課堂教學(xué)實踐有重要的指導(dǎo)作用。
“問題解決”是一個過程。這個過程具體表現(xiàn)為教師對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行思維活動的指導(dǎo)過程。
“問題解決”是一項基本技能。人們必須考慮問題的具體內(nèi)容、問題的形式，以及構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，設(shè)計求解方法，一直到檢驗答案等等，有助于我們將日常教學(xué)中的技能、概念以及問題解決的具體內(nèi)容組合成一個整體。
三、基于問題解決的研究和實踐
1.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑想象情境，變“機械接受”為“主動探究”，變“單一思維”為“多向拓展”
“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會進一步思考問題，才會有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要，……”而傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性。學(xué)生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創(chuàng)造個性受到壓抑和扼制。而學(xué)生是教學(xué)的主人，教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的，因此，鼓勵學(xué)生自主質(zhì)疑、大膽想象，從而發(fā)現(xiàn)問題，大膽發(fā)問。創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑和想象的情境，讓學(xué)生由機械接受向主動探索發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造個性。實踐表明，在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，更能有效地加強學(xué)生與生活實際的聯(lián)系，讓學(xué)生感到生活中無處不有數(shù)學(xué)知識的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為更好的應(yīng)用，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣。創(chuàng)設(shè)一定的問題情境可以開拓學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的想象力，給學(xué)生發(fā)展的空間。
2.強化學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，設(shè)計開放性問題
所謂“開放性問題”是使題目的條件不完備，或使題目的結(jié)論不明確，使題目的條件能蘊含多種結(jié)果，讓學(xué)生去探索、猜測、估計，然后去論證自己得出的結(jié)論。這類問題有引導(dǎo)學(xué)生自覺主動思維，努力探索的功能，它能引導(dǎo)學(xué)生對問題所涉及內(nèi)容作較深刻的、細致的分析研究，進行廣泛聯(lián)系，想出自己的見解，做出明確的判斷，從而使問題獲得一定創(chuàng)造性的解決。
高中立體幾何這門課，主要是通過公理、定理來推理論證一些結(jié)論和計算一些幾何體的相關(guān)量，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。為了促進學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，為了促進學(xué)生的學(xué)習(xí)向發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，我們可以把平時自己、學(xué)生探索問題的過程，經(jīng)過加工、編制成以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示聯(lián)系、探求新知識、推廣命題等為主要目的的題目，并在其中融進從具體到抽象，從特殊到一般、聯(lián)想與推廣、猜想與歸納等一系列的科學(xué)思想方法，讓學(xué)生品嘗、體驗到發(fā)現(xiàn)問題和研究問題的樂趣，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會積極分析和思考，使他們能積極主動地從探究的一個階段過渡到另一個階段，給學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和進取精神。
3.創(chuàng)設(shè)糾錯情境，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?/p>
“糾錯”是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)過程中的一項重要內(nèi)容�！凹m錯”是開發(fā)學(xué)生智力、發(fā)展學(xué)生能力的十分有效的活動。做好“糾錯”，不僅能取得良好的教學(xué)效果，也能提高學(xué)生的成績。
筆者在平時批改作業(yè)時，備有批改筆記，把學(xué)生的錯誤類型歸納出來，有代表性的問題在課堂上講評，個別的問題找學(xué)生個別交談。
根據(jù)學(xué)生易錯之處，編制一些選擇題、判斷題。如學(xué)了圓錐的體積之后，出示這樣的判斷題：(1)一個圓錐的體積是一個圓柱體積的1/3；(2)一個圓柱的體積是一個圓錐體積的1/3，則這個圓錐和圓柱一定等底等高。第一題學(xué)生往往是記住了結(jié)論，而忽略了“等底等高”這個前提，第二題會因模糊不清而產(chǎn)生質(zhì)疑，這時可以讓學(xué)生用橡皮泥操作或用數(shù)字列舉法來驗證，使之理解其正命題和逆命題的邏輯關(guān)系。
這樣精心備課，學(xué)生收益較大，這種“置錯糾錯”教學(xué)法；有效地進行了思維的嚴密性、邏輯性訓(xùn)練。
筆者要求學(xué)生每人一本“錯題集”。把作業(yè)或考試中做錯的題目都收集在本子中，把做錯的解答原封不動地抄下來，用鋼筆標出錯的地方，然后再認真做一遍，把正確的解答寫在錯的解答下面，最后用簡明的語言歸納出錯誤類型和失敗原因。
許多同學(xué)在這種自我分析和糾錯中養(yǎng)成了“主動糾錯”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了學(xué)習(xí)效率。有一位同學(xué)在周記中寫到：“自從規(guī)定了“錯題集”后，我每次測驗后除了認真訂正之外，還要分析錯解原因，記錄在“錯解題”上。剛開始我很不習(xí)慣，考試后和作業(yè)上的典型的錯誤何必寫出來呢？后來想想，如果只是放在自己心里，惰性來襲時就會找一百個理由來諒解自己。寫出來強化你當(dāng)時對自己學(xué)習(xí)的看法和觀點，如此，就會更了解自己所缺的是什么，也就會更仔細、更注意去面對今后的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)上，畢竟積累和總結(jié)是相當(dāng)重要的。
4.拓展課堂空間，學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的引入
研究性學(xué)習(xí)是20世紀80年代以來對知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)，國際社會普遍認同和實施的一種新的課程模式，它強調(diào)擴大學(xué)生的知識，但不限于書本知識，尤其不限于僅僅由教科書規(guī)定的知識，它強調(diào)能力的培養(yǎng)，注重實踐能力，分析和解決問題的能力。
在《簡單的線性規(guī)劃問題解決》中，強調(diào)其應(yīng)用性，為了讓學(xué)生能親臨實際的問題，筆者精心設(shè)計了二類問題：第一類型是給出一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二類型是給它一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力淘汰最小。筆者給同學(xué)們在理論、模式、方式的指導(dǎo)后，同學(xué)們利用課余時間各班分成了8個小組到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、企業(yè)、商店等作調(diào)查研究，他們收集材料、數(shù)據(jù)，整理后成數(shù)學(xué)小論文，并用了兩節(jié)課時間各小組派代表進行研究成果交流。
在研究性學(xué)習(xí)中，教師的角色定位發(fā)生改變，教師應(yīng)從知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變到平等參與學(xué)生的研究，從知識的傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的促進者、組織者和指導(dǎo)者。學(xué)生通過這次活動增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，變成樂學(xué)數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會生存。
5.利用多媒體和數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)真實的情境
建構(gòu)主義強調(diào)學(xué)習(xí)的“情景”，認為當(dāng)學(xué)習(xí)環(huán)境中的情景有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的“意義建構(gòu)”，學(xué)生渴望探究問題的興趣就愈濃，學(xué)生的主體意識就愈強，思維就愈加活躍；學(xué)生對事物的認識就愈加深刻，所獲取知識就愈加牢固。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，用多媒體、幾何畫板制作圖形、動畫等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“情景”，自主地實現(xiàn)“意義建構(gòu)”提供了良好的條件。
立體幾何教學(xué)最難的是什么地方呢？毫無疑問，培養(yǎng)空間想象能力，建立這種能力最好的辦法就是“見多識廣”——大量的幾何模型，學(xué)生只有在思維中儲備一些基本模型，才能“想象”復(fù)雜的、新穎的幾何體。
比如：在一個透明的密閉立方體容器中，裝有占立方體一半體積的水，任意搖動立方體，則水面的形狀可能是：(A)正方體；(B)；長方體；(C)六邊形；(D)三角形。這樣的問題有些學(xué)生難以想象，如果我們用幾何畫板制作了一個可以翻轉(zhuǎn)的立方體，從不同的角度觀察，這樣的問題就迎刃而解了。
隨著計算機知識的廣泛普及和應(yīng)用，現(xiàn)代信息技術(shù)為中學(xué)數(shù)學(xué)教育提供了廣闊的前景。借助多媒體和幾何畫板這座平臺進行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅啟迪學(xué)生思維，提高分析、解決問題的能力。若我們能擠出一定的教學(xué)時間，把幾何畫板的基本操作與應(yīng)用教給學(xué)生，無疑給學(xué)生送上了一套好學(xué)具，這對增強學(xué)生的動手操作技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實踐精神以及創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，都將會大有裨益。
“問題解決”引入課堂，的確能使學(xué)生漸漸地接觸自主運用探究的方法探究數(shù)學(xué)問題，使更多同學(xué)從以往怕學(xué)數(shù)學(xué)、厭學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)學(xué)感興趣，主動在數(shù)學(xué)的海洋中探索。要真正讓學(xué)生跨出自主探究學(xué)習(xí)這一步，真正落實到當(dāng)前課程教學(xué)改革與學(xué)科課程標準，培養(yǎng)新時代學(xué)生的要求中去，使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入真正的活力，這還需要我們教師深入了解學(xué)生、深鉆教材，讀大量的專業(yè)書，吸收新的知識教學(xué)觀點，勇于突破自己的思維定勢，提高自身素質(zhì)。
參考文獻：
[1]袁保金.高中數(shù)學(xué)開放題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2007(7).
[2]唐瑞芬.數(shù)學(xué)教學(xué)理論選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.
[3]張奠宙.中學(xué)數(shù)學(xué)問題集[Z].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.
論文中心，作者：鄭寒御
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/874264.html
相關(guān)閱讀：學(xué)好數(shù)學(xué)請注意四點